Question

Разложите, , на множители x^4-12*x^3+36*x^2-32*x=0

Answer 1

Вынесем за скобки переменную:
$x(x^3-12x^2+36x-32)=0.$
Выражение в скобках приравниваем нулю и получаем кубическое уравнение:

x³ - 12x² + 36 x - 32  =  0 
Коэффициенты:
a = -12;
b = 36;
c = -32;

Q  =  ( a 2 - 3b )  =  ( (-12) 2 - 3 × (36))  =  499.
R  =  ( 2a 3 - 9ab + 27c )  =  ( 2 × (-12) 3 - 9 × (-12) × (36) + 27 × (-32) )  =  -85454

Следовательно, по методу Виета-Кардано, уравнение имеет три действительных корня

x 1 = 8,
x 2 = 2,
x 3 = 2.

ответ: $x^4-12x^3+36x^2-32x=x(x-8)(x-2)^2.$