Question

8x^3-6x-1=0 решить уравнение по формуле кардано

Answer 1

Представим это уравнение в виде:
$x^3+0\cdotx^2-0.75x-0.125=0$ - разделили на 8

$Q= \frac{a^2-3b}{9} = \frac{0^2+3\cdot0.75}{9} =0.25\\ \\ R= \frac{2a^3-9ab+27c}{54} = \frac{2\cdot0^3+9\cdot0\cdot0.75-27\cdot0.125}{54} =-0.062$

т. к. $R^2\ \textless \ Q^3$ отсюда следует, что по методу Виета-Кардано, уравнение имеет три действительных корня

$\phi=\arccos( \frac{R}{ \sqrt[]{Q^3} } )/3=0.698$

Вычисляем корни

$x_1=-2 \sqrt{Q} \cdot \cos\phi-a/3=-0.766\\ \\ x_2=-2 \sqrt{Q}\cos(\phi+ \frac{2\pi}{3})-a/3=0.94\\ \\ x_2=-2 \sqrt{Q}\cos (\phi - \frac{2\pi}{3})-a/3=-0.174$