Question

Написать уравнение касательной к графику функции f(x) =3/x в точке с абциссой х0 = -1; х0=1 ! нужно

Answer 1

Касательная - прямая, а значит, как и любая прямая, в общем виде записывается так:
y = k*x + b;

При этом k - коэффициент наклона равен значению производной функции в точке касания, т.е. f'(-1) и f'(1) соответственно для двух приведенных в условии точек.

f'(x) = (3/x)' = -3/x^2
f'(1) = -3; f(1) = 3;
f'(-1) = -3; f(-1) = -3

Подставляем все полученные значения:
3 = -3*1 + b
3 = -3 + b
b = 6

-3 = -3*(-1) + b
b = -6

y = -3*x + 6  - касательная в точке x0 = 1;
y = -3*x - 6 - касательная в точке x0 = - 1