Даны координаты точек . А( 1; -4; 1), В( 4; 4; 0), С( -1; 2; -4), М( -9; 7; 8).
1) Уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В и С.
Это уравнение находим из выражения:
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Где: (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точек соответственно.
Подставив координаты точек, получаем:
-34x + 17y + 34z + 68 = 0. Сократим на минус 17:
2x - 1y - 2z - 4 = 0.
2) составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Q.
Общее уравнение плоскости имеет вид: Ax+By+Cz+D=0
где n(A=2,B=-1,C=-2)−это нормальный вектор плоскости АВС.
Уравнение прямой, проходящей через точку M(x0, y0, z0) и имеющий направляющий вектор q(l, m, n) имеет следующий вид:
(x−x0)/l = (y−y0)/m = (z−z0)/n. Подставим данные и получаем ответ:
ММ1 = (x+9)/2 = (y−7)/(-1) = (z−8)/(-2).
3) Точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями хОу, хOz, уОz.
Составим параметрическое уравнение прямой:
t = (x + 9)/2, t = (y − 7)/(−1), t = (z − 8)/(−2).
Выразим переменные x, y, z через параметр t :
x = 2·t − 9 , y = −1·t + 7 , z = −2·t + 8.
Подставим в уравнение плоскости АВС:
2(2t-9) - 1(-1t+7) - 2(-2t+8) - 4 = 0.
4t - 18 + t - 7 + 4t - 16 - 4 = 0.
9t = 45. t = 45/9 = 5.
Подставим значение t в параметрические уравнения ММ1:
x = 2·5 − 9 = 1 , y = −1·5 + 7 = 2 , z = −2·5 + 8 = -2.
М1 = (1; 2; -2). Это точка пересечения полученной прямой с плоскостью Q.
Точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями:
хОу (z = 0): 0 = −2·t + 8, t = 8/2 = 4.
x = 2·4 − 9 = -1 , y = −1·4 + 7 = 3 , z = 0.
М2 = (-1; 3; 0).
хOz (y = 0), 0 = −1·t + 7. t = 7.
x = 2·7 − 9 = 5 , y = −1·7 + 7 = 0 , z = −2·7 + 8 = -6.
М3 = (5; 0; -6).
уОz (x = 0), 0 = 2·t − 9, t = 9/2.
x = 0, y = −1·(9/2) + 7 = 5/2 , z = −2·(9/2) + 8 = -1.
М4 = (0; (5/2); -1).
4) расстояние от точки М до плоскости Q.
Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My; Mz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0.
Используем формулу: d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D| √(A² + B² + C²)
Подставим в формулу данные:
d = |2·(-9) + (-1)·7 + (-2)·8 + (-4)| /√(2² + (-1)² + (-2)²) = |-18 - 7 - 16 - 4| /√(4 + 1 + 4) = 45/ √9 = 15.
ответ: |ММ1| = 15.
Многие говорят, что семья — это самое главное в жизни. И я с этим полностью согласен. Но давайте попробуем разобраться, что же это слово под собой подразумевает. Прежде всего, семья — это основа основ, которая дает ребенку все необходимые человеческие качества, воспитывает доброту и отзывчивость. Благодаря семье человек становится тем, кто он есть сейчас. Семья — это единственная структура общества, где люди по-настоящему нужны друг другу. Ничто не сможет заменить семью, ни детский сад, ни школа, ни что-либо еще. Именно в семье ты действительно дорог и семья сделает что угодно, чтобы тебе ты чувствовал себя счастливо.
Моя семья состоит из (число) человек: (твои члены семьи) Мой папа очень добрый, но временами бывает строг, но это не мешает мне его любить. Папа глава нашей семьи Вся тяжелая работа по дому держится на нем. Нет такой задачи с которой бы папа не справился. Он сильный и смелый, часто любит шутить, всегда если что-то не получается, натолкнет на правильное решение. Я считаю его примером для подражания. Свою дорогую маму я ценю не меньше папы. Это тот человек, который поддержит меня в любой трудной ситуации, рассудит и поймет. У меня нет от нее секретов, потому что я ей полностью доверяю и знаю, ее совет всегда А еще мама умеет очень вкусно готовить, не обходится ни одного праздника без ее вкусных блюд. В теплую погоду мы с папой и мамой выезжаем в лес на пикник, ловим рыбу и играем в футбол или волейбол.
