a) Для преобразования выражения а) в произведение, мы должны попытаться представить его в виде разности квадратов. Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством:
sin^2(a) + cos^2(a) = 1.
У нас есть выражение корень из 3 - 2 sin(a). Давай представим его в виде:
Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло тебе понять, как преобразовать данные выражения в произведение. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать. Удачи!
Для начала, давай вспомним некоторые тригонометрические тождества, которые нам понадобятся для решения задачи:
1) Формула сложения синусов: sin(x + y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y).
2) Формула разности синусов: sin(x - y) = sin(x) * cos(y) - cos(x) * sin(y).
Теперь перейдем к решению задачи.
a) Для преобразования выражения а) в произведение, мы должны попытаться представить его в виде разности квадратов. Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством:
sin^2(a) + cos^2(a) = 1.
У нас есть выражение корень из 3 - 2 sin(a). Давай представим его в виде:
sqrt(3) - 2 sin(a) = sqrt(3) - 2 sin(a) * (sqrt(3) + 2 sin(a)) / (sqrt(3) + 2 sin(a)).
Раскроем скобки и воспользуемся формулами разности и сложения синусов:
sqrt(3) - 2 sin(a) = sqrt(3) - 2 sin(a) * sqrt(3) / (sqrt(3)) - 2 sin(a) * 2 sin(a) / (sqrt(3)).
Упростим выражение и объединим подобные слагаемые:
sqrt(3) - 2 sin(a) = sqrt(3) - 2 sqrt(3) * sin(a) / sqrt(3) - 4 sin^2(a) / sqrt(3).
Теперь заметим, что в первом слагаемом мы имеем разность корней, которую можно представить в виде разности квадратов:
sqrt(3) - 2 sqrt(3) * sin(a) / sqrt(3) = sqrt(3) - sqrt(3)^2 * sin(a) / sqrt(3) = (sqrt(3))^2 - sqrt(3)^2 * sin(a) / sqrt(3).
Далее, учтем, что (sqrt(3))^2 = 3:
(sqrt(3))^2 - sqrt(3)^2 * sin(a) / sqrt(3) = 3 - 3 * sin(a) / sqrt(3).
Наконец, мы можем записать итоговое выражение в виде произведения:
sqrt(3) - 2 sin(a) = (3 - 3 * sin(a) / sqrt(3)) * sqrt(3).
b) Теперь рассмотрим второе выражение: sin(π/3 + a) + sin(a).
Для преобразования этого выражения в произведение мы можем воспользоваться формулой сложения синусов:
sin(x + y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y).
Применим эту формулу к выражению sin(π/3 + a):
sin(π/3 + a) = sin(π/3) * cos(a) + cos(π/3) * sin(a).
Заметим, что sin(π/3) равен 1/2, а cos(π/3) равен sqrt(3)/2.
Подставим значения в формулу и упростим выражение:
sin(π/3 + a) = 1/2 * cos(a) + sqrt(3)/2 * sin(a).
Теперь объединим подобные слагаемые:
sin(π/3 + a) = 1/2 * cos(a) + sqrt(3)/2 * sin(a) = (1/2 + sqrt(3)/2 * sin(a)) * cos(a).
Итак, ответ на вопрос b) - sin(π/3 + a) + sin(a) можно записать в виде произведения:
sin(π/3 + a) + sin(a) = (1/2 + sqrt(3)/2 * sin(a)) * cos(a).
Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло тебе понять, как преобразовать данные выражения в произведение. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать. Удачи!