Даны координаты вершин треугольника АВС: А(7; 1), B(-5; -4), C(-9; -1).
Найти :
1) Длину стороны АВ.
Вектор АВ = (-5-7; -4 - 1) = (-12; -5 ). Модуль равен √((-12)² + (-5)²) = 13.
2) рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти ,
Уравнение АВ: (х -7)/(-12) = (у - 1)/(-5) это канонический вид.
Угловой коэффициент равен: к(АВ) = Δу/Δх = -5/(-12) = 5/12.
Уравнение АВ в общем виде:
5х - 35 = 12у - 12,
5х - 12у - 23 = 0, направляющий вектор равен (5; -12)
Вектор ВС = (-9-(-5); -1 -(-4)) = (-4; 3). Модуль равен √((-4)² + 3²) = 5.
Уравнение ВС: (х + 5)/(-4) = (у + 4)/3.
или в общем виде 3х +4у + 31 = 0.
Угловой коэффициент равен Δу/Δх = 3/-4 = -3/4.
3) внутрішній кут В в радіанах.
Вектор ВА = -АВ = (12; 5 ), модуль равен √(12² + 5²) = √169 = 13.
Вектор ВС = (-4; 3 ), модуль равен 5.
cos B = (12*(-4)+ 5*3) / (13*5) = -33 /65 ≈ -0,507692308
B = 2,103300425 радиан
B = 120,5102374 градусов
4) рівняня медіани АЕ ,
Находим координаты точки Е как середины стороны ВС.
Е = (В(-5; -4)+С(-9; -1)) / 2 = (-7; -2,5).
Вектор АЕ = (-7-7; -2,5-1) = (-14; -3,5).
Уравнение АЕ: (х - 7)/(-14) = (у - 1)/(-3,5)
или в целых числах (х - 7)/28 = (у - 1)/7 .
В общем виде 7х - 28у - 21 = 0.
5) рівняня висоти СД та її довжину ,
Высота СД перпендикулярна стороне АВ: 5х - 12у - 23 = 0.
Уравнение СД имеет вид 12х + 5у + С = 0 (коэффициенты А и В из уравнение стороны АВ меняются на -В и А).
Для определения величины С подставим координаты точки С(-9; -1).
СД: 12*(-9) + 5*(-1) + С = 0, отсюда С = 5 + 108 = 113.
СД: 12х + 5у + 113 = 0.
Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:
d = |A·Mx + B·My + C| √(A² + B²)
Подставим в формулу данные:
d = |5·(-9) + (-12)·(-1) + (-23)| /√(5² + (-12)²) = |-45 + 12 - 23| /√(25 + 144) =
= 56 /√169 = 56/ 13 ≈ 4.30769.
Издалека к ним доносились глухие удары деревьев о землю.
Глухие удары - согласование,
удары деревьев - управление,
удары о землю - управление,
доносились издалека - примыкание,
доносились к ним - управление.
б) Авиационные правила 30-х годов запрещали одномоторным самолетам летать над открытым морем.
Авиационные правила - согласование,
тридцатых годов - согласование,
одномоторным самолетам - согласование,
запрещали самолетам - управление,
запрещали летать - примыкание,
летать над морем - управление,
над открытым морем - согласование.
в) Прихрамывая, пасечник двинулся навстречу гостям.
Двинулся навстречу гостям - управление
5х+6х=77
11х=77
х=77÷11
х=7
5 × 7 + 6×7=77
35 + 42 = 77
77=77
17а -15а = 80
2а=80
а= 80 ÷2
а=40
17×40 - 15×40=80
680 - 600 =80
80=80
5к+7к - 11 = 98
12к=98+11
12к=109
к = 109÷12 = 109/12
к = 9 1/12
5 × 9 1/12 + 7× 9 1/12 - 11 =98
5/1 × 109/12 + 7/1 × 109/12 - 11 =98
(545 +763)/12 - 11 =98
1308/12 - 11 = 98
109 - 11=98
98=98
12с +8с -20 =43
20с = 43+20
20с= 63
с= 63/20 = 3 3/20
с= 3,15
12×3,15 +8× 3,15 - 20 =43
37,8 +25,2 - 20 =43
63 -20 = 43
43=43
№2.
1)
45а - 40а = 5а
а=7 ⇒ 5×7 = 35
2)
19b+21b+15 = 40b +15
b= 3 ⇒ 40×3 + 15 = 120 +15 = 135