период маятника равен: t=2π √(l/g) (1)
частотой ν называется величина, обратная периоду: ν = 1/t
т.о. сводится к следующему: нужно определить во сколько раз надо увеличить длину маятника, чтобы период его колебаний увеличился в 4 раза.
итак, обозначим новый период т1, а искомую длину маятника обозначим l₁.
по условию, как мы уже поняли т1 = 4т (2),
воспользуемся формулой (1), подставим её в равенство (2):
2π √(l₁/g) = 4 (2π √(l/g))
2π √(l₁/g) = 8π √(l/g) | : 2π
√(l₁/g) = 4√(l/g) (возведем обе части в квадрат)
l₁/g = 16*l/g | * g
l₁ = 16l
ответ: длину маятника нужно увеличить в 16 раз.
1) В ▲AOC: OM - медиана. На продолжении медианы OM поставим точку K так, чтобы OM = MK.
Значит в четырехугольнике OAKC диагонали AC и OK пересекаются в точке O и ею делятся пополам. Поэтому OAKC - параллелограмм.
Аналогично OBKD - параллелограмм.
2) за правилом "параллелограмма" сложения векторов,
векторы: OA + OC = 2·OM, а также OB + OD = 2·OM
Значит, OA + OC + OB + OD = 4·OM
Имеем: OM = ¼·(OA + OC + OB + OD)
Доказано.