Пусть a -- боковая сторона, b -- половина основания. Тогда p=a+b, S=pr=bh, где h=sqrt(a^2-b^2) -- высота к основанию. Имеем уравнение 80(a+b)^2=b^2(a^2-b^2), или 80(a+b)=b^2(a-b).
Составим второе уравнение. Высота к боковой стороне проходит через точку пересечения вписанной окружности и высоты. Угол между этой высотой и основанием равен половине угла между боковой стороной и высотой к основанию. Отсюда из подобия двух прямоугольных треугольников получается b/(8sqrt(5))=h/b, то есть b^4=320(a^2-b^2).
Сравним это с ранее полученным уравнением b^2(a-b)=80(a+b). Отношение левых частей двух уравнений равно отношению правых: b^2/(a-b)=4(a-b), откуда b=2(a-b), то есть 2a=3b.
Полагая a=3t, b=2t и подставляя в b^2(a-b)=80(a+b), получаем 4t^3=80(5t), откуда t=10, a=30 (боковая сторона), 2b=40 (основание).
39 < P < 39,6
82,46 < S < 85,76
Пошаговое объяснение:
1) Оценим периметр прямоугольника со сторонами a и b
P =2(a+b)
6,2< a < 6,4
13,3 < b < 13,4
6,2+13,3 < a+b < 6,4+13,4
19,5 < a+b < 19,8
2*19,5 < 2(a+b) < 2*19,8
39 < 2(a+b) < 39,6
39 < P < 39,6
1) Оценим площадь прямоугольника со сторонами a и b
S = ab
6,2< a < 6,4
13,3 < b < 13,4
6,2*13,3 < ab < 6,4*13,4
82,46 < ab < 85,76
82,46 < S < 85,76
1,9х·3,9=5,2·5,7
7,41х=29,64
х=4
2) 4х/5=3,6/4,5
4х·4,5=5·3,6
18х=18
х=1