Пошаговое объяснение:
уравнение касательной в точке х₀ = 1 будет
y' = (x³)' = 3x²
y(x₀) = 1
y'(x₀) = 3
или
y = 3x-2
теперь ищем точку пересечения касательной и у=0
это будет 3х-2 =0⇒ х=2/3
теперь к объему
мы будем считать разность объемов тела, ограниченного у=х³ и у=0 (V₁) (от 0 до 1 по х)
и тела ограниченного у= 3х-2 и у=0 (V₂) (от 2/3 до 1 по х)
здесь замена и пересчет пределов интегрирования
u = 3x-2; du=3dx; нижний предел u=0; верхний предел u=1
и тогда получим интеграл
и вот теперь
что и требовалось доказать....
