ответ: 43
Пошаговое объяснение:
p^3 + 4p^2 + 4p = p(p+2)^2
Пусть p нечетно, то есть p отлично от двух, тогда p и p+2 - взаимнопростые.
У простого числа p два делителя: p и 1, тогда поскольку 1 единственный общий делитель с p+2 или (p+2)^2, то если (p+2)^2 имеет n делителей:
d1=1,d2,d3,...,dn = (p+2)^2, то число p(p+2)^2 имеет делители:
d1=1, d2, d3,..., dn = (p+2)^2, pd1=p, pd2, pd3,..., pdn = p(p+2)^2 - имеет 2n делителей, тогда (p+2)^2 имеет ровно 30/2 = 15 делителей.
Пусть: p1, p2, p3,..., pk - простые делители числа (p+2)^2 в произвольном порядке, а поскольку (p+2)^2 - полный квадрат, то каждое простое число из множества p1, p2, p3,..., pk встречаются четное число раз в разложении числа (p+2)^2 на простые множители.
Пусть каждое из чисел p1, p2, p3,..., pk встречается :
2n1, 2n2, 2n3,..., 2nk раз cоответственно, тогда из комбинаторных соображений общее число делителей числа (p+2)^2 равно: (у числа p+2 они встречаются n1,n2,n3,..., nk раз)
(2n1 + 1)(2n2+1)(2n3 + 1)...(2nk + 1) = 15 = 5*3
5*3 имеет 4 положительных делителя: 1,3,5,15. 1 не подходит, ибо 2ni + 1 >=3
То есть имеем два варианта. У числа (p+2)^2 только 2 простых делителя, каждый из которых встречается n1 и n2 раза:
2n1 + 1 = 3
n1 = 1
2n2 + 1 = 5
n2 = 2
Иначе говоря:
p+2 = p1*p2^2
Или второй вариант:
у числа (p+2) один простой делитель, что встречается n1 раз :
2n1 +1 = 15
n1 = 7
p+2 = p1^7
Рассмотрим первый случай:
p+2 = p1*p2^2
p = p1*p2^2 - 2
Минимально возможные нечетные p1 и p2: p1 = 3; p2 = 5.
Нетрудно заметить, что 5*3^2 - 2 = 43 - простое, а значит
p = 5*3^2 - 2 = 43 - минимальное нечетное простое число удовлетворяющее условию при данном варианте.
Второй случай рассматривать нет смысла, ибо :
p = p1^7 - 2 >= 3^7 - 2 > 43
Осталось проверить тривиальный случай p = 2
p(p+2)^2 = 2*4^2 = 2^5 - имеет 6 делителей.
Таким образом, наименьшее простое число p такое, что p^3+4p^2+4p имеет ровно 30 положительных делителей это 43.
ответ:
в своей повести"в дурном обществе" известный писатель в. г. короленко затрагивает вечные темы дружбы, любви, добра, заставляет сопереживать, сочувствовать юным героям, их нелегкой жизни, полной лишений.
в. г. короленко изображает тяжелую жизнь городской бедноты в царской россии, с нежностью и любовью пишет о детях, которые в условиях бесправия и нищеты умеют ценить дружбу и человеческую отзывчивость.
вася - главный герой, рассказчик повести в. г. короленко "в дурном обществе". он проявляет милосердие и заботу к "детям подземелья". прочитав эту повесть можно самому захотеть быть милосердным и заботливым. отец васи не обращал внимания на своего сына, сначала от счастья, потом от грусти. он слушал рассказы других о своём сыне, у него было плохое мнение о нём. поэтому непонимание отца стало причиной "бродяжничества" васи.
сострадание, умение быть заботливым другом, проявились в начале общения васи с валиком и марусей. валек тоже был хорошим другом. он, как - бы успокаивая васю, говорил ему, что отец любит его, что он самый лучший в городе. эта дружба была нечто дорогим для васи, поэтому он не осуждал своих друзей за воровство. вася посочувствовал им, их нищете.
и в с куклой проявилась доброта васи. он так сильно проявил заботу, что даже пожертвовал куклой сони, которую ей подарила мать. этому случаю, барьер между васей и отцом разрушился. вася ощутил светлый путь впереди. в отношении к обездоленным проявились лучшие качества васи. , рассказанная в. г. короленко - урок милосердия, любви к людям.
пошаговое объяснение:
