Угол между AF1 и В1С равен углу между AF1 и F1E. Решаем треугольник АЕF1. AF1=F1E=√(1²+(√2)²)=√3. АЕ найдем из прямоугольного треугольника АЕD(его не нарисовал на чертеже, чтобы не загромождать его). АЕ=√(2√2)²-(√2)²)=√6. Теперь по теореме косинусов cos F1=(F1A²+F1E²-AE²)/(2*F1A*F1E)= (3+3-6)/(2*3)=0. Угол 90°.
Пусть меньшая сторона - а, тогда большая сторона - в,
1. диагональ и две стороны образуют прямоугольный треугольник, где угол, лежащий против стороны в равен 60° (по условию). значит, угол, лежащий против стороны а равен: 180° - 90° - 60° = 30°, 2. диагональ прямоугольника является гипотенузой получившегося прямоугольного треугольника. так как катет а лежит против угла 30°, то данный катет равен половине гипотенузы: а = 1/2 * 6 = 3 см, 3. по теореме Пифагора сторона в будет равна: в = √(6² - 3²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 ≈ 5,2 см
AF1=F1E=√(1²+(√2)²)=√3.
АЕ найдем из прямоугольного треугольника АЕD(его не нарисовал на чертеже, чтобы не загромождать его).
АЕ=√(2√2)²-(√2)²)=√6.
Теперь по теореме косинусов
cos F1=(F1A²+F1E²-AE²)/(2*F1A*F1E)= (3+3-6)/(2*3)=0.
Угол 90°.