Question

1. известно, что общая масса трёх учеников не менее 120 кг. когда их взвесили по двое, то весы показали не более 100 кг, не более 80 кг и не более 60 кг. каковы массы этих учащихся? 2. одного из школьников 9 «а» класса перевели в 9 «б» класс. может ли средний рост школьников в каждом из этих классов (9 «а» и 9 «б») увеличиться? 3. может ли шар, лежащий возле борта на бильярдном столе прямоугольной формы после удара кием отразиться сначала от одного борта, затем от соседнего и пройти через исходное положение, если отражение от борта происходит по закону: угол падения равен углу отражения? 4. в футбольном турнире 14 команд сыграли между собой 6 туров — каждая команда сыграла с шестью разными . обязательно ли найдутся три команды, не сыгравшие между собой пока ни одного матча?

Answer 1

1.Пишем вместо неравенств равенства.
1) A+B+C > 120
2) A+B > 100
3) A+C > 80
4) B+C >  60
Пишем  5) = 1) - 4) 
5) А > 120 - 60 >60 кг - первый - ОТВЕТ
6) В > 100 - А > 40 кг - второй - ОТВЕТ
7) С > 80 - А > 20 кг - третий - ОТВЕТ
2.Одновременно, не может увеличиться. Если ученик высокий, то в том классе, откуда он ушел средний рост уменьшится, а в том классе, куда он пришел-увеличится. А если он низкий-то -наоборот
4.Представим, что некие команды (часть общего списка) играли только между собой. Группа таких команд может насчитывать не менее семи - ведь если бы их было меньше, они не смогли бы сыграть шесть раз с разными. Итак, допустим одну такую группу мы нашли, остаётся ещё семь команд, которые как раз составят другую аналогичную группу. Итого мы имеем две группы по семь, которые играли только внутри группы и не играли вне её. Это значит, что можно найти пару команд, не игравших друг с другом (по одной команде из каждой группы), но невозможно будет найти такую тройку (ведь в этой тройке две команды обязательно будут членами одной группы, а значит уже играли между собой)