Сумма цифр первого столбца =Х. Тогда сумма цифр второго столбца = 4Х и сумма третьего = 16Х. Всего по всем 3 столбцам (в 9 клетках) сумма = Х+4Х+16Х= 21Х
Поскольку "сумма чисел в каждой строке, кроме первой, на 1 больше, чем в предыдущей, а в одной из строк сумма чисел составляет 2008", то сумма чисел по строкам: первой = 2008 + (К-1) второй = 2008 + К третьей = 2008 + (К+1).
При этом К может быть: или =-1, если сумма 2008 - по третьей строчке, или К=0, если сумма 2008 - по второй строчке, или К=1, если сумма 2008 - по первой строчке.
Выходит, что сумма по всем 3 строкам (9 клеткам) = 3*2008+3К
Сумма цифр по 9 клеткам по горизонтали (по строкам) = 21Х, по вертикали (по столбцам) = 6024+3К.
21Х=6024+3К
Если К=0 Х=6024:21 - нацело не делится, если К=-1 Х=6021:21 - нацело не делится, если К=1 Х=6027:21 =287 (искомая сумма чисел в первом столбце - в том случае, когда сумма 2008 - по первой строчке).
Так как прямая у = х + 3 проходит выше нижней части параболы у = х² + 1, то для нахождения площади надо проинтегрировать разность:
(х + 3) - (х² + 1) = -х² + х + 2.
Находим пределы интегрирования, приравняв функции:
х² +1 = х + 3
х² - х - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-(-1))/(2*1)=(3-(-1))/2=(3+1)/2=4/2=2;
x_2=(-√9-(-1))/(2*1)=(-3-(-1))/2=(-3+1)/2=-2/2=-1.
Решаем интеграл:
27 / 6 = 9 / 2 = 4.5.
ответ: S = 4,5.
По моему так