Для наглядности удобно провести некоторое соответствие с трехмерным пространством
Понятно что z(x,y) можно в нем изобразить как некоторую поверхность
Точке (1,4) соответствует 
, т.е. точка 
(*)
Линию 
удобнее записать как трехмерную кривую 
, что будет пересекать поверхность z(x,y) при x=1
Запишем уравнение касательной к этой кривой в точке , в качестве параметра берем переменную x
(#)
(вычисляется по аналогии с 
)
В прикрепленном файле нарисована поверхность, кривая и касательная.
Зная уравнение касательной, построим единичный вектор в направлении убывания x:
Пусть x=0, тогда из (#) получим точку 
Соотв. единичный вектор в направлении этой точки из (*) имеет вид
Понятно что z компонента никак не повлияет на значение производной по направлению, формально вектор можно записать как
И, наконец, найдем искомую производную:
![grad[z(M_0)]\cdot\overset{\rightharpoonup }{n}=\left\{e^4,1 \cdot e^4\right\} \cdot \{-1,4\}\cdot\frac{1}{\sqrt{17} } = \frac{3 e^4}{\sqrt{17}} \approx 39.726](/tpl/images/0992/5590/2e9d7.png)
Пошаговое объяснение:
3) Площадь круга: S=πR²
Измеряешь горизонтальную сторону прямоугольника и делишь ее на 2. Это значение -радиус(R).
Считаешь S= 3*
. Так мы нашли S круга.
Дальше находим площадь прямоугольника: S=ab
Умножаешь длину на ширину, узнаешь площадь прямоугольника.
Теперь из площади прямоугольника вычитаешь площадь круга, то есть
Площадь закрашенной фигуры равна:
S= ab - 3
4) Фигура состоит из 2 фигур(см.картинку):
Из прямоугольника со сторонами 8 и 7.(Его площадь равна S=ab=56
)
и прямоугольника со сторонами 4 и 5. (Его площадь равна S=ab=20)
Площадь фигуры =76=7600 
5980:260=23 дня
26-23 =на 3 раньше