6^-9+х=6 6^6+х=6 4^-7-х=4 9^-4+х=729 7^1-х=7 6^х+6=36 4^-1-х=4 8^-7-х=64 6^8-х=6 5^1+х=125 4^7+х=4

👇

Ответ:

mdominik

24.02.2023

Вот так, есть вопросы задавай)
6^-9+х=6 6^6+х=6 4^-7-х=4 9^-4+х=729 7^1-х=7 6^х+6=36 4^-1-х=4 8^-7-х=64 6^8-х=6 5^1+х=125 4^7+х=4

4,8(54 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

lukynova20

24.02.2023

Решение существует только при ∈(-∞; 0] ∪ [12; +∞) , причем оно единственное:

$x=\frac{a^2}{4}$

При каком наименьшем натуральном “” уравнение имеет решение?

a=12

При этом имеем корень:

x=36

Пошаговое объяснение:

Найдем такое значение , при котором существует решение x= 0

$\sqrt{36-6a} =2\sqrt{9-3a} \\36-6a=4(9-3a)\\-6a=-12a\\a=0$

Сначала рассмотрим случай, когда $a\neq0 ; a\neq 6; a\neq3$

В этом случае можно поделить обе части уравнения на $\sqrt[]{x}$

Сделаем замены:

$\sqrt{1+\frac{6(6-a)}{x} } =f\geq 0\\\sqrt{1+\frac{3(3-a)}{x} } = g\geq 0$

Поскольку $a\neq 6; a\neq3$ , то данное уравнение эквивалентно системе:

$\left \{ {{f=2g-1} \atop {(f^2-1)(3-a) = 2(g^2-1)(6-a)}} \right.$

$((2g-1)^2 -1)(3-a) =2(g^2-1)(6-a)\\(4g^2-4g)(3-a)=2(g^2-1)(6-a)\\2g(g-1)(3-a) -(g^2-1)(6-a)=0\\2g(g-1)(3-a) -(g-1)(g+1)(6-a)=0\\(g-1)( 2g(3-a) -(g+1)(6-a) ) = 0\\(g-1)( g(6-2a) -g(6-a) -6+a) = 0\\(g-1)( g(6-2a-6+a) -6+a) = 0\\(g-1)( -ga -6+a)=0\\$

Решаем уравнение относительно замены.

Поскольку мы решаем уравнение относительно радикала ,то корень, полученный в процессе решения, не будет обращать подкоренное выражение в отрицательное число, но тем не менее, нельзя забывать, что , а самое главное, что $f=2g-1\geq 0$ , но если это неравенство выполнено, то выполнено и то, что . Тут надо понимать еще один не мало важный момент, что корень полученный, после решения уравнений относительно замен и будет одинаковым, а значит, поскольку $2g-1\geq 0$ , то оба из подкоренных выражений будут неотрицательны.

1) g=1

$\sqrt{1+\frac{3(3-a)}{x} } = 1\\\frac{3(3-a)}{x} = 0$

Поскольку $a\neq 3$ тут решений нет

$g= \frac{a-6}{a}\\2g-1\geq 0\\\frac{2a-12}{a} -1\geq 0\\\frac{a-12}{a} \geq 0\\$

∈(-∞; 0) ∪ [12; +∞)

$\sqrt{1+\frac{3(3-a)}{x} } = \frac{a-6}{a} \\1+\frac{3(3-a)}{x} =( \frac{a-6}{a})^2 \\a^2x +3a^2(3-a) =x(a-6)^2\\x( (a-6)^2 -a^2) =3a^2(3-a)\\x(-6(2a-6) ) = 3a^2(3-a)\\12x(3-a) =3a^2(3-a)\\x= \frac{a^2}{4} 0\\ a\neq0$

Таким образом, при ∈(-∞; 0) ∪ [12; +∞) одно решение:

$x=\frac{a^2}{4}$

Рассмотрим теперь частные случаи:

1) a=0

В этом случае, мы сначала обозначаем, что точно существует корень

x=0

Потом, не боясь за его потерю, опять приходим к тому, что

(g-1)(-ga -6+a)=0

Но поскольку a=0 , то вторая скобка превращается в константу

То есть, возможно только g=1 , но как уже было показано выше, данное уравнение не имеет решений.

Таким образом, в этом случае, имеем одно решение.

Примечание: можно заметить, что решение x= 0 точно согласуется с формулой :

$x=\frac{a^2}{4}$ , что является удобным совпадением.

То есть мы можем объединить первый и второй случай в один:

Одно решение при ∈(-∞; 0] ∪ [12; +∞)

$x=\frac{a^2}{4}$

2) a=6

$\sqrt{x} = 2\sqrt{x-9} -\sqrt{x} \\\sqrt{x} =\sqrt{x-9} \\x=x-9\\0=-9$

Как видим, тут решений нет

3) $a=3\\$

$\sqrt{x+18} =2\sqrt{x} -\sqrt{x} \\ \sqrt{x+18} = \sqrt{x} \\x+18=x\\0=18$

Как видим, тут решений нет.

Таким образом, наименьшее натуральное a, при котором решение существует, это:

a=12

$x=\frac{12^2}{4} = 36$

4,6(93 оценок)

Ответ:

atsaruk2002

24.02.2023

10%

Пошаговое объяснение:

Пусть начальная зарплата будет a, в первый раз ее повысили на x%, второй раз на 2x% и получили 132% от a.

небольшое отступление:

Если число (например 100) повысили на 20%, то получится 100+100*(20%/100%)=100+100*0.2=100+20=120

по другому это записывается так:

100+100*(20/100)=100(1+(20/100))=120

Получается, если число a увеличили на x%, то новое число стало a(1+(x/100))

А чтобы найти процент p от числа а нужно домножить сотую часть этого процента на число а, то есть

132% от а - это (132%/100%)*a=1.32a

Так как у нас два повышения, значит

$a(1+\frac{x}{100})(1+\frac{2x}{100})=1.32a$

разделим обе части на а, после раскроим скобки

$(1+\frac{x}{100} )(1+\frac{2x}{100} )=1,32 \\ \\ 1+\frac{2x}{100}+\frac{x}{100}+\frac{2x^2}{10000}=1.32 \ \ |*10000 \\ \\ 10000+200x+100x+2x^2=13200 \\ \\ 2x^2+300x-3200=0 \ \ /:2 \\ \\ x^2+150x-1600=0 \\ \\ D=150^2+4*1600=28900=170^2 \\ \\ x_1=\frac{-150+170}{2}=10$