Найти приближенное значение arccos (2/3).
Решение.
Полагаем f(x)=arccosx и x0=0,5. Заменяя приращение функции Δy ее дифференциалом, вычисляем приближенное значение arccos(2/3):
f(x)≈f(x0)+dy=f(x0)+f′(x0)(x−x0),
f′(x)=(arccosx)′=−1/√1−x2,⇒f′(x0=0,5)=−1/√1−0,52 =−1/√0,75= -2/√3 ≈ −1,1547,
⇒arccos(2/3)≈arccos0,5+(−1,1547)⋅((2/3)−(1/2)) ≈ π/3−1,1547*(1/6) ≈ 0,854747 радиан.
Более точное значение arccos(2/3) = 0,841069 радиан.
Довольно существенная ошибка (1,63%) найденного приближённого значения от более точного вызвана большим отклонением заданной переменной от её табличного значения.
49-(63-19)+4а=29 (56-7)/а =55-48 7+6а-282 = 49
49-44 +4а =29 49а = 7 6а = 282+49 -7
4а = -5 +29 7а = 49 6а = 324
4а = 24 а = 7 а=54
а=6
(14 + 7а)/7 = 42-37 (5а-25)/4 =29-24 9а -45 + 42 = 93 +48
14 +7а = 5 х 7 5а-25 = 4 х 5 9а = 45-42 +93 +48
7а = 35 -14 5а = 25 + 20 9а = 144
7а =21 5а = 45 а=16
а = 3 а=9
