Решение многих задач математики, физики сводится к решению
алгебраических уравнений. Поэтому исследование алгебраических уравнений
является одним из важнейших вопросов в математике. Стремление сделать
уравнения разрешимыми – одна из главных причин расширения понятия числа.
Так для решимости уравнений вида X+A=B положительных чисел
недостаточно. Например, уравнение X+5=2 не имеет положительных корней.
Поэтому приходится вводить отрицательные числа и нуль.
На множестве рациональных чисел разрешимы алгебраические уравнения
первой степени, т.е. уравнения вида A(X+B=0 (A[pic]0). Однако
алгебраические уравнения степени выше первой могут не иметь рациональных
корней. Например, такими являются уравнения X2=2, X3=5. Необходимость
решения таких уравнений явилось одной из причин введения иррациональных
чисел. Рациональные и иррациональные числа образуют множество
действительных чисел.
Однако и действительных чисел недостаточно для того, чтобы решить любое
алгебраическое уравнение. Например, квадратное уравнение с действительными
коэффициентами и отрицательным дискриминантом не имеет действительных
корней. Простейшее из них – уравнение X2+1=0. Поэтому приходится расширять
множество действительных чисел, добавляя к нему новые числа. Эти новые
числа вместе с действительными числами образуют множество, которое называют
множеством комплексных чисел.
Выясним предварительно, какой вид должны иметь комплексные числа.
Будем считать, что на множестве комплексных чисел уравнение X2+1=0 имеет
корень. Обозначим этот корень буквой i Таким образом, i – это комплексное
число, такое, что i 2= –1.
Как и для действительных чисел, нужно ввести операции сложения и
умножения комплексных чисел так, чтобы сумма и произведение их были бы
комплексными числами. Тогда, в частности, для любых действительных чисел
A и B выражение A+B(i можно считать записью комплексного числа в общем
виде. Название «комплексное» происходит от слова «составное»: по виду
выражения A+B(i.
Комплексными числами называют выражения вида A+B(i, где A и B
–действительные числа, а i – некоторый символ, такой что i2= –1, и
обозначают буквой Z.
Число A называется действительной частью комплексного числа A+B(i,
а число B – его мнимой частью. Число i называется мнимой единицей.
Например, действительная часть комплексного числа 2+3(i равна 2, а
мнимая равна 3.
Для строгого определения комплексного числа нужно ввести для этих чисел
понятие равенства.
Два комплексных числа A+B(i и C+D(i называются равными тогда и только
тогда, когда A=C и B=D, т.е. когда равны их действительные и мнимые части.
Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В. При встрече оказалось, что один из них всего расстояния от А до В и ещё 1.1/2 км ,а другой всего расстояния от А до В и ещё 2.1/2 км. Чему равно расстояние от пункта А до пункта В.
решение
примем
а, км - путь который й пешеход
в, км - путь который й пешеход
с, км - путь от А до В
1.1/2=1,5 км
2.1/2=2,5 км
тогда а=с*2/9+1,5
в=с*1/3+2,5
а+в=с
с*2/9+1,5+с*1/3+2,5=с
с-с*2/9-с*1/3=1,5+2,5
с*(9/9-2/9-3/9)=4
с*4/9=4
с=4/(4/9)=9 км
проверим
а=9*2/9+1,5=3,5 км
в=9*1/3+2,5=5,5 км
3,5+5,5=9
9=9 - решение истино
ответ: весь путь от А до В равен 9 км
2)12-7=5(стаканов)-осталось
1)12-2=10(стаканов)-осталось после использования в омлет
2)10-5=5(стаканов)-осталось
ответ:5 стаканов