10 раз
Пошаговое объяснение:
Будем считать, что остатки положительные. Число 30 можно отнять от 500 максимум 16 раз, а 10 от 300 максимум 30, значит общее число отнятий меньше или равно 16. Но это не так важно, ведь можно просто составить систему и решить её.
За число х обозначим число, которое должно получиться, а за число у - это сколько вычитаний нам нужно сделать по 10 и 30, чтобы получить равные остатки.
Система будет такого вида:
300-10y=x(1)
500-30y=x(2)
Вычтем из (2) - (1), получим:
200-20y=0
y=10
ответ: 10 раз
Відповідь:
Искомая комбинация целых последовательных чисел 77, 78 и 79, которые при перемножении дают шестизначный палиндром вида 474474. Сумма этих трех чисел равна 77 + 78 + 79 = 234.
Покрокове пояснення:
Шестизначное число - палиндром, начинающееся на 47 имеет вид: 47ХХ74, где Х любая цифра от 0 до 9.
Примечание: Вычисление корней из чисел я произвожу с точностью до третьего знака после запятой.
Корень квадратный из числа 470074 равен 685,600.
Корень квадратный из числа 479974 равен 692,782.
Значит нам надо умножить два последовательных целых числа, которые находятся рядом с числами из интервала от 685 и до 693, чтобы получить требуемый шестизначный палиндром.
Таких чисел не существуют, перемножение двух соседних чисел не даёт требуемого результата.
Корень кубический из числа 470074 равен 77,754.
Корень кубический из числа 479974 равен 78,296.
Значит нам надо умножить три последовательных целых числа, которые находятся рядом с числом 77 или 78, чтобы получить требуемый шестизначный палиндром.
Такие числа существуют, это 77, 78 и 79.
77 × 78 × 79 = 474474
77 + 78 + 79 = 234
Корень четвертой степени из числа 470074 равен 26,184.
Корень четвертой степени из числа 479974 равен 26,321.
Значит нам надо умножить четыре последовательных целых числа, которые находятся рядом с числом 26, чтобы получить требуемый шестизначный палиндром.
Таких чисел не существуют, перемножение четырех соседних чисел не даёт требуемого результата.
24 × 25 × 26 × 27 = 421200
25 × 26 × 27 × 28 = 491400
Перемножение дает числа далеко отстоящие от числа вида 47ХХ74. Это происходит и при увеличении количества перемножаемых чисел.
Вывод: существует только одна комбинация целых последовательных чисел 77, 78 и 79, которые при перемножении дают шестизначный палиндром вида 47ХХ74. Сумма этих трех чисел равна 77 + 78 + 79 = 234.
