Question

Вероятность детали быть бракованной 0.008. найти вероятность того,что в партии из 1000 деталей не более 3-х бракованных

Answer 1

Вероятность р - мала, а число n - велико. Из выполнения условия $np=1000\cdot 0.008=8\ \textless \ 10$ следует, что случайная величина $\xi$ распределена по Пуассоновскому распределению.

Вероятность будем искать в виде: $P\{\xi=k\}=\lambda^k \cdot\dfrac{e^{-\lambda}}{k!}$

Параметр лямбда: $\lambda=np=1000\cdot 0.008=8$

Найдем вероятность того, что в партии из 1000 деталей не более 3-х бракованных :
                            $P\{\xi \leq 3\}=e^{-8}+8e^{-8}+8^2\cdot \dfrac{e^{-8}}{2!} \approx0.042$