Question

Решить интеграл (x^2-x+cos x)dx интеграл x^5-x^4-x+1/x dx интеграл (2x+7)^6 dx

Answer 1

1) $\int\limits{x^{2}-x+cos(x)} \, dx =\int\limits {x^{2}} \, dx - \int\limits {x} \, dx + \int\limits {cos(x)} \, dx =$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+sin(x)+C$
2)  $\int\limits {x^{5}-x^{4}-x+\frac{1}{x}} \, dx=\int\ntegra {x^{5}}\, dx - \int\ntegra {x^{4}}\, dx - \int\ntegra {x}\, dx + \int\ntegra {\frac{1}{x}}\, dx = \frac{x^{6}}{6}-\frac{x^{5}}{5}-$$\frac{x^{2}}{2}+ln(x)+C$
3) $\int\limits {(2x+7)^{6}} \, dx$
Произведем замену переменных следующим образом: 
$2x+7=t \\dx=2dt$
Теперь игтеграл выглядит так:
$\int\limits {t^{6}} \, dt=\frac{t^{7}}{7}+C$
Вернёмся к старой переменной:
$\frac{(2x+7)^{7}}{7}+C$