Да очень просто:
• Опустим высоты BH и CL на основание AD трапеции ABCD
• Рассмотрим Δ-ки ABD и ACD.
Их площади явно будут равны, так как:
S Δ = 1/2 h * a
S ΔABD = 1/2 BH * AD
S ΔACD = 1/2 CL * AD
AD - общая, а высоты BH и CL равны,
⇒ S ΔABD = S ΔACD
• Площади Δ-ов ABO и OCD входят в площадь этих треугольников, т.е. запишем так:
S ΔABO = S ΔABD - S ΔAOD
S ΔCOD = S ΔACD - S ΔAOD
• Получается, что S ΔAOD - общее в двух выражениях, а площади треугольников ABD и ACD равны,
⇒ S ΔABO = S ΔCOD ЧТД.
Вероятно, есть ещё для доказательства этого факта, попытался самым простым)
Сначала найдем точку минимума, для чего вычислим производную:
y’ = (2x3 − 3x2 − 12x + 1)’ = 6x2 − 6x − 12.
Найдем критические точки, решив уравнение y’ = 0. Получим стандартное квадратное уравнение:
y’ = 0 ⇒ 6x2 − 6x − 12 = 0 ⇒ ... ⇒ x1 = −1, x2 = 2.
Отметим эти точки на координатной прямой.
Теперь найдем минимальное значение функции на отрезке [−3; 3]. Оно достигается либо в точке минимума (тогда она становится точкой глобального минимума), либо на конце отрезка. Заметим, что на интервале (2; 3) производная всюду положительна, а значит y(3) > y(2), поэтому правый конец отрезка можно не рассматривать. Остались лишь точки x = −3 (левый конец отрезка) и x = 2 (точка минимума). Имеем:
y(−3) = 2(−3)3 − 3(−3)2 − 12(−3) + 1 = −44;
y(2) = 2*23 − 3*22 − 12*2 + 1 = −19.
Итак, наименьшее значение функции достигается на конце отрезка и равно −44.
ответ: xmin = 2; ymin = −44
