Question

Прямая вс перпендикулярна к плоскости треугольника амс а прямая вк перпендикулярна прямой ас. точка с лежит на отрезке ак. докажите , что треугольник амс-тупоугольный и укажите его тупой угол

Answer 1

Тогда значит так. АК - нормаль к плоскости параллелограмма, значит, АК перпендикулярна любой прямой, лещащей в плоскости параллелограмма, в том числе и CD. По условию еще и KD перпендик. CD, значит, у нас уже есть две непераллельные прямые (АК и KD), принадлежащие плоскости AKD и перпендинулярные CD. Отсюда вытекает, что CD перпендикулярна всей плоскости AKD, а значит и любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и AD. То есть, мы доказали, что CD перпендикулярно
. AD. Угол В по свойству несмежных углов параллелограмма равен углу D, т. е. он тоже прямой. Углы А и С тоже равны между собой и их сумма равна 360-90-90=180, а значит на каждый приходится по 90 градусов. Вот мы и доказали, что все углы параллелограмма прямые, а значит он является прямоугольником.