На столе стоят три вазы с гвоздиками. В первой вазе гвоздик, во второй — в 2 раза больше, а в третьей — в 3 раза больше, чем в первой. Сколько гвоздик во второй и третьей вазах?
Решение: в первой вазе — ; во второй вазе — 2⋅; в третьей вазе — 3⋅.
Всего во второй и третьей вазах — 2⋅+3⋅ гвоздик. Преобразуем полученное выражение, применяя распределительное свойство умножения: 2⋅+3⋅=⋅(2+3)=⋅5=5⋅=5, 3+8=(3+8)=11, 27 –12=(27 –12)=15.
Таким образом, данные выражения мы записали в более простом виде, или, как говорят математики, упростили.
В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение х² + 1 = х + 3. х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5). Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3. S = (2+5)/2*3 =10,5. Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х) подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6. Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.
она возрастает на всей области определения