Вурне находятся (9 + 2) белых и (6 + 2) черных шара. три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.
Имеется 9+2=11 белых и 6+2=8 черных шаров. Всего - 19.
Для решения можно воспользоваться известным соображением, что т.к. нет никаких ограничений на то, какими должны быть первые два шара, то вероятность вытянуть белый третьим, должна быть равна вероятности вытянуть белый первым, т.е. 11/19. Действительно, эта задача аналогична задаче о жребии, когда вероятность вытянуть счастливый билет не зависит от того, сколько человек тянуло билеты до тебя. Этот факт можно проверить и непосредственно:
Выпишием всевозможные варианты выемки шаров, в которых 3-ий - белый: 1) ччб - вероятность этого исхода (8/19)*(7/18)*(11/17)=308/2907, т.к. 8/19 - вероятность вытянуть первым черный шар. 7/18 - вероятность вытянуть после этого вторым тоже черный шар, т.к. после первого черного шара останется всего 18 шаров, из которых уже 7 черных, 11/17- вероятность после второго, тоже черного вытянуть белый, т.к. останется 17 шаров из которых 6 черных и соответственно 11 белых, Аналогично считаем вероятности других исходов: 2) чбб - (8/19)*(11/18)*(10/17)=440/2907 3) бчб - (11/19)*(8/18)*(10/17)=440/2907 4) ббб - (11/19)*(10/18)*(9/17)=55/323 т.е. итоговая вероятность будет 308/2907+440/2907+440/2907+55/323=11/19, как и предсказывалось.
Я решаю всё одним одним решением, но всё укажу. РЕШЕНИЕ: 1)60*2=120(км)-расстояние, которое преодолела автомашина (S автомашины или S I). 2)50*2=100(км)-расстояние, которое преодолел автобус (S автобуса или S II) 3)120+100=220(км)-общее расстояние (или общее или общ. S). ответ: 220 километров будет между автомашиной и автобусом через два часа. Можно решить ВЫРАЖЕНИЕМ: 120 100 (60*2)+(50*2)=220(км)-общее расстояние. А можно и через СКОРОСТЬ УДАЛЕНИЯ, НО РАССТОЯНИЕ НЕ УЗНАЕШЬ: 1)60+50=110(км/ч)-скорость удаления (или V удаления). 2)110*2=220(км)-общее расстояние. ответ везде один и тотже!
Если у двух участников одинаковое число низких оценок, то после манипуляций оргкомитета их порядок не меняется, так как к каждой низкой оценке прибавляется 6, и меньшая сумма остаётся меньшей. Так как есть только 11 возможных вариантов для количества низких оценок (0, 1, ..., 10), то участников не более 11.
Для решения можно воспользоваться известным соображением, что т.к. нет никаких ограничений на то, какими должны быть первые два шара, то вероятность вытянуть белый третьим, должна быть равна вероятности вытянуть белый первым, т.е. 11/19.
Действительно, эта задача аналогична задаче о жребии, когда вероятность вытянуть счастливый билет не зависит от того, сколько человек тянуло билеты до тебя. Этот факт можно проверить и непосредственно:
Выпишием всевозможные варианты выемки шаров, в которых 3-ий - белый:
1) ччб - вероятность этого исхода (8/19)*(7/18)*(11/17)=308/2907,
т.к.
8/19 - вероятность вытянуть первым черный шар.
7/18 - вероятность вытянуть после этого вторым тоже черный шар, т.к. после первого черного шара останется всего 18 шаров, из которых уже 7 черных,
11/17- вероятность после второго, тоже черного вытянуть белый, т.к. останется 17 шаров из которых 6 черных и соответственно 11 белых,
Аналогично считаем вероятности других исходов:
2) чбб - (8/19)*(11/18)*(10/17)=440/2907
3) бчб - (11/19)*(8/18)*(10/17)=440/2907
4) ббб - (11/19)*(10/18)*(9/17)=55/323
т.е. итоговая вероятность будет
308/2907+440/2907+440/2907+55/323=11/19, как и предсказывалось.