Пусть M и N – середины рёбер BC и AC данной пирамиды ABCD , все рёбра которой равны a . Тогда MN – средняя линия треугольника ABC . Поэтому MN || AB . Значит, угол между скрещивающимися прямыми DM и AB равен углу между пересекающимися прямыми DM и MN . Так как DM и DN – высоты и медианы равносторонних треугольников BCD и ACD , то
DN = DM = BD sin DBM = BD sin 60o = .
Кроме того, MN = AB = . Пусть K – середина MN . Тогда DK – медиана и высота равнобедренного треугольника DMN . Следовательно,
cos DMN = = = = .
ответ
arccos
7 1/2*х = 1 1/3 + 5 5/6,
7 1/2*х = 4/3 + 35/6,
7 1/2*х = 8/6 + 35/6,
7 1/2*х = 43/6,
х = 43/6 : 7 1/2,
х = 43/6 : 15/2,
х = 43/6 * 2/15,
х = 43/45