y = (x^2 + 1)/x.
делим почленно на x, чтобы было проще считать:
y = x + 1/x.
производная:
y' = 1 - 1/(x^2);
ищем экстремумы:
y' = 0, =>
1 - 1/(x^2) = 0,
x^2 = 1,
x = + - 1 - экстремумы, т.к. производная представима в виде
y' = (x^2 -1)/x^2 = (x - 1)(x + 1)/x^2 - метод интервалов (да и просто здравый смысл) к примеру для правой координатной полуплоскости дает, что производная отрицательная при 0 < x < 1 и положительная при x > 1. это означает. что до точки x = 1 функция убывает, а после нее - возрастает. значит, точка x = 1 - это минимум. для левой координатной полуплоскости график симметричен относительно начала координат, так как функция y(x) - нечетная.
[краткое доказательство нечетности: y(-x) = (-x) + 1/(-x) = -(x + 1/x) = -y(x)]
асимптоты:
1) y(x) --> бесконечность при x --> 0
поэтому первая асимптота - это ось OY
2) y(x) --> x при x --> бесконечность, так как 1/x становится пренебрежимо мало.
вторая асимптота - y=x
пусть х - число кубиков в первой (второй) коробке, так как в них количество не изменяется и остается равным, в третьей коробке надо увеличить в два раза, значит до этого там было в 2 раза меньше (1\2х или 0,5х), а в четвертой - уменьшить в 2 раза, значит там было в 2 раза больше (2х). Сложим все коробки
1) х+х+1\2х+2х=63
4,5х=63
х=63:4,5
х=14 кубиков - в первой=второй коробке
2) 14:1\2=7 кубиков - в третьей коробке
3) 14*2=28 кубиков - в четвертой коробке
Проверим: 14+14+7+28=63 кубика
ответ: в первой коробке 14 кубиков, во второй - 14 кубиков, в третьей - 7 кубиков, а в четвертой - 28 кубиков.
20 м. * 15 м/с= 300 метров.