Question

Даны точки м1(3; -1; 2) м2(4; -2; -1) составить уравнение плоскости проходящей через точку м1 перпендикулярно м1м2 и построить эту плоскость. 30

Answer 1

Координаты вектора M₁M₂ :

$\overrightarrow{M_1M_2}=\{4-3;-2-(-1);-1-2\}=\{1;-1;-3\}$

$A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$ - уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, перпендикулярно вектору $\overrightarrow{n}\{A;B;C\}$

В нашем случае вектор нормали $\overrightarrow{M_1M_2}$ и точка $M_1(3;-1;2)$. Подставляем их координаты, мы получим

$1\cdot (x-3)-1\cdot(y+1)-3\cdot (z-2)=0\\ \\ x-3-y-1-3z+6=0\\ \\ x-y-3z+2=0$

Последнее уравнение это искомое уравнение плоскости.