1)-(4sin²x-3)=2+4cos x -4sin²x+3-2-4cosx=0 Заменим sin²x=1-cos²x -4(1-cos²x)+1-4cosx=0 4cos²x-4cosx-3=0 Квадратное уравнение, замена cosx=t, | t|≤1 4t²-4t-3=0 D=(-4)²-4·4·(-3)=4(4+12)=4·16=64=8² t=(4-8)/8=-1/2 или t=(4+8)/8=12/8>1 cosx=-1/2 x=±arccos(-1/2)+2πk,k∈Z x=±(π-arccos1/2)+2πk,k∈Z x=±(π- (π/3))+2πk,k∈Z x=±2π/3+2πk,k∈Z Здесь две серии ответов х₁=2π/3+2πk, k∈Z или х₂=-2π/3 + 2πn,n∈Z все ответы вида х₁ находятся во второй четверти все ответы вида х₂ - в третьей если дополнительное условие :sinx≥0, то надо оставить ответы х₁ если нет такого условия, то оба ответа 2) tg²x+3ctg²х=4 Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Решаем квадратное уравнение, замена переменной tg²x=t t²-4t+3=0 D=(-4)²-4·3=16-12=4=2² t=(4-2)/2=1 или t=(4+2)/2=3
tg²x=1 ⇒ x₁= π/4 + πk, k∈Z или x₂=-π/4 + πn, n∈Z
tg²=3⇒ x₃= π/3 + πm, m∈Z или x₄=-π/3 + πr, r∈Z ответ. x=±π/4+πk, k∈Z x=±π/3+πn, n∈Z 3)2sin2x-5sin4x=0 Формула синуса двойного угла. sin 4x=2 sin 2x·cos2x
2sin2x-5·2sin2x·cos2x=0 2sin2x(1-5cos2x)=0 Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю sin2x=0 или 1-5cos2x=0 2х=πk, k∈Z или сos2x= 1/5 ⇒2x=±arccos(1/5) + 2πn, n∈Z x=πk/2, k∈Z или х= ±1/2· arccos(1/5) +πn, n∈Z ответ. x=πk/2, k∈Z; х= ±1/2· arccos(1/5) +πn, n∈Z
Условно обозначим: "точная цифра" - стоящая на своем месте, "неточная" - присутствующая в числе, но стоящая не на своем месте.
Исходные данные: 458 - одна точная цифра 431 - одна неточная цифра 824 - две неточные цифры Если предположить, что точная цифра из первого числа - это цифра 4, то во втором числе также цифра 4 стоит на том же месте, однако точных цифр во втором числе нет. Значит цифру 4 из рассмотрения можно убрать.
Получаем примеры: *58 - одна точная цифра *31 - одна неточная цифра 82* - две неточные цифры В последнем примере осталось две цифры - значит они и есть две неточные. Цифра 8 также фигурирует в первом примере, причем по условию сказано, что она точная. Значит, стоящая во втором примере на ее месте цифра 1 - неточная. Итого: цифры заданного числа 8, 2, 1, их сумма 8+2+1=11. ответ: 11
