Question

Найдите два числа произведение которых трехзначное число есть куб натурального чиcла а частное квадрат того же чиcла.

Answer 1

Пусть эти два числа x и y

Имеем 

$xy = n^3\\ x/y = n^2\\\\ xy \div (x/y) = n\\ y^2 = n$

Возведем в куб последнюю строчку
$y^6 = n^3$

Итак, этот загадочный трехзначный куб из условия задачи является одновременно шестой степенью некоего числа. Есть всего одна шестая степень числа, имеющего в себе три цифры - это 3 в шестой, или 729. Также 729 является кубом числа 9 и подходит нам полностью.

Итак, у = 3, n = 9 и еще мы знаем, что x/y = n^2, поэтому x = 243

ответ: числа 243 и 3,

Проверка
243*3 = 729 = 9^3; 
243/3 = 81 = 9^2