у наиб = у(4) = 61
у наим = y(1) = -20
Пошаговое объяснение:
Функция
y = x³ + 3x² - 9x - 15
Производная функции
y' = 3x² + 6x - 9
Найдём точки экстремумов
y' = 0
3x² + 6x - 9 = 0
или
x² + 2x - 3 = 0
D = 2² + 4 · 3 = 16 = 4²
x₁ = 0.5(-2 - 4) = -3;
x₂ = 0.5 (-2 + 4) = 1
Точки экстремумов
х₁ = -3 и х₂ = 1
Поскольку на промежутке
х ∈ (-3; 1) производная y' < 0, то в точке х₁ = -3 имеет место локальный максимум, а в точке х₂ = 1 локальный минимум
у max = y(-3) = (-3)³ + 3 · (-3)² - 9 · (-3) - 15 = 12
y min = y(1) = 1³ + 3 · 1² - 9 · 1 - 15 = -20
Найдём значения функции на краях интервала х∈ [-4; 4]
y(-4) = (-4)³ + 3 · (-4)² - 9 · (-4) - 15 = 5
у(4) = 4³ + 3 · 4² - 9 · 4 - 15 = 61
Сравнивая значения функции на краях заданного интервала и экстремальные значения функции, получаем
у наиб = у(4) = 61
у наим = у min = y(1) = -20
