ответ: Пустое множество!
Пошаговое объяснение:
Графически (а в более сложных случаях и методом интервалов, но не в данной задаче) неравенства с тригонометрическими функциями решать как по мне наиболее удобный вариант – нужно только знать какие значения и где на окружности, если что я прикрепила свой может неаккуратный, но применимый для решения рисунок со значениями. Если что, синус угла x – ордината точки, что получена поворотом точки с координатами 1;0 вокруг начала координат на направленный угол x (направленный угол значит двигается против часовой стрелки положительный угол и по угол со знаком –)
А косинус угла х абсцисса точки, полученная аналогичным образом.
В этой задаче рисуем и получается, что единственное возможное пересечение (а так как у нас система, это и будет решением) – значение угла, чей синус равен 1/2, а косинус –√3/2, НО так как тут в системе строгие неравенства, то ответом является пустое множество.
Пошаговое объяснение:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a. Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.
Решение.
Пусть ABCP — данная правильная треугольная пирамида с вершиной P, AB = BC = AC = a, M — центр равностороннего треугольника ABC, ∠PAM = ∠PBM = ∠PCM = 60°. Поскольку пирамида правильная, PM — её высота. Из прямоугольного треугольника PAM находим, что
Поскольку центр описанной сферы равноудалён от вершин основания ABC, он лежит на прямой PM. Рассмотрим сечение пирамиды ABCP плоскостью, проходящей через точки A, P и середину L ребра BC. Получим треугольник APL, вершины A и P которого расположены на окружности с центром, лежащим на высоте PM, причём радиус R этой окружности равен радиусу сферы, описанной около пирамиды ABCP, и AM = 2ML.
Продолжим AL до пересечения с окружностью в точке Q. Поскольку ∠PAQ = 60° и PQ = AP, треугольник APQ — равносторонний, поэтому
Второй Пусть ABCP — данная правильная треугольная пирамида с вершиной P, AB = BC = AC = a, M — центр равностороннего треугольника ABC, ∠PAM = = ∠PBM = ∠PCM = 60°. Поскольку пирамида правильная, PM — её высота.
Из прямоугольного треугольника AMP находим, что
Поскольку центр описанной сферы равноудалён от вершин основания ABC, он лежит на прямой PM.
Продолжим высоту PM пирамиды до пересечения с описанной сферой в точке Q. Рассмотрим сечение пирамиды ABCP плоскостью, проходящей через точки A, P и Q. Поскольку PQ — диаметр окружности, радиус которой равен искомому радиусу R сферы, треугольник APQ — прямоугольный. Отрезок AM — его высота, проведённая из вершины прямого угла. Значит, AM2 = PM · MQ = PM(PQ − PM), или
