Задача очень длинная и нудная. Я не буду расписывать все 8 случаев, ограничусь двумя. Во-первых, сразу заметим, что слева сумма трёх модулей, а справа 5а. Значит, а не может быть меньше 0. Во-вторых, рассмотрим а=0. |x| + |x| + |x| = 0; x=0. Корень есть, значит, а=0 подходит.
И, наконец, самое трудное, а>0. Рассмотрим разные случаи значений модулей.
1) { x-a^2-3a<0; x{ x-a^2+2a<0; x{ 2x-a^2-a<0; xВсе модули будут наоборот. a^2+3a-x+a^2-2a-x+a^2+a-2x-5a=0 3a^2-3a=4x x=3a(a-1)/4 Подставляет этот х в условия и находим, каким должно быть а. { 3a(a-1)/4 < a(a+3) { 3a(a-1)/4 < a(a-2) { 3a(a-1)/4 < a(a+1)/2 Так как а>0, можно разделить всё на а, знаки неравенств не изменятся. Заодно умножим всё на 4 { a-1 < 4(a+3); a>-15 { a-1 < 4(a-2); a > 5 { 3(a-1) < 2(a+1); a < 5 2 и 3 неравенства противоречат друг другу. Значит, здесь решений нет.
2) { x-a^2-3a<0; x{ x-a^2+2a<0; x{ 2x-a^2-a>=0; x>=a(a+1)/2 a^2+3a-x+a^2-2a-x+2x-a^2-a-5a=0 a^2-5a=0; x любое. х убралось из выражения, значит, оно верно при любом х. а(а-5)=0 а=0 - мы уже знаем, это решение. а=5, тогда получается следующее: |x-25-15|+|x-25+10|+|2x-25-5|=25 |x-40|+|x-15|+|2x-30|=25 Заметим, что |2x-30|=2*|x-15| |x-40|+3*|x-15|=25 При x<15 будет 40-x+3(15-x)=25 40-x+45-3x=25 60=4x; x=15 не подходит, x<15. При 15 <= x < 40 будет 40-x+3(x-15)=25 40-x+3x-45=25 2x=30; x=15 подходит. Значит, а=5 подходит, x=15. При x >=40 будет x-40+3(x-15)=25 x-40+3x-45=25 4x=110; x=110/4=27,5<40 не подходит.
Остальные случаи пишите сами, они решаются точно также. Всего их 8 случаев, с разными знаками у трёх неравенств. Прорешал все остальные случаи, получилось ещё одно решение. { x { x>=a(a-2) { x>=a(a+1)/2 В этом случае для любого а € [0;5] будет x=a(a+1)/2 При всех остальных а решений нет. ответ: а € [0; 5]
Дмитрий шостакович один из крупнейших композиторов современности, пианист, педагог и общественный деятель дмитрий шостакович родился в санкт-петербурге 25 сентября 1906 года. отец - инженер-, любитель музыки, мать - одаренная пианистка, давшая сыну первоначальные навыки игры на фортепиано. после занятий в частной музыкальной школе в 1919 году дмитрий шостакович был принят в петроградскую консерваторию по классу фортепиано, позже стал заниматься композицией. в 1923 году шостакович окончил консерваторию как пианист, а в 1925 ггоду - как композитор. его дипломной работой была первая симфония, положившая начало мировой известности автора. в эти же годы шостакович концертирует как пианист. в 1927 году он получил почетный диплом на первом международном конкурсе пианистов им. ф. шопена в варшаве. после первой симфонии началась краткая полоса экспериментов, поиска новых музыкальных средств. в это время появились: первая соната для фортепиано (1926), пьеса "афоризмы" (1927), вторая симфония "октябрь" (1927), третья симфония "первомайская" (1929). в 1934 году в ленинграде и москве была поставлена опера шостаковича по повести николая лескова "леди макбет мценского уезда" под названием "катерина измайлова", которая была раскритикована в редакционной статье "сумбур вместо музыки", опубликованной в "правде", после чего большинство произведений дмитрия шостаковича, написанных до 1936 года, практически исчезло из репертуаров театров. опера "катерина измайлова" была "реабилитирована" на родине лишь в 1962 году, все это время ее ставили в театрах стокгольма, праги, лондона, цюриха и копенгагена. во время великой отечественной войны дмитрий шостакович до октября 1941 года работал в блокадном ленинграде и создал седьмую (ленинградскую) симфонию, которая стала музыкальным памятником великой отечественной войне. в 1942 году, исполненная в блокадном городе, эта музыка вселяла мужество в соотечественников. дмитрий шостакович - автор 15 симфоний, опер "нос", "игроки", "болт", "золотой век", музыкальной комедии "москва - черемушки"; он написал музыку к 35 кинофильмам: "новый вавилон", "златые горы", "трилогия о максиме", "гамлет" и др. , спектаклям "клоп", "гамлет". в 1954 году шостакович был удостоен звания народного артиста , в 1966 году - героя социалистического труда. он - лауреат государственных премий (1941, 1942, 1946, 1950, 1952, 1968), государственной премии рсфср (1974), премии им. сибелиуса, международной премии мира (1954), почетный член академий и университетов многих стран мира. его опера «леди макбет мценского уезда» по повести лескова (написана в 1930—1932, поставлена в ленинграде в 1934), первоначально принятая с восторгом и уже просуществовав на сцене полтора сезона, неожиданно подверглась разгрому в официальной советской печати (печально знаменитая редакционная статья «сумбур вместо музыки» в газете «правда» от 28 января 1936 года) , и была снята с репертуара. в этом же 1936 году должна была состояться премьера 4-й симфонии — произведения значительно более монументального размаха, чем все предыдущие симфонии шостаковича, сочетающего в себе трагический пафос с гротеском, лирическими и интимными , и, возможно, долженствовавшего начать новый, зрелый период в творчестве композитора пятидесятые годы начались для шостаковича важной работой. участвуя в качестве члена жюри на конкурсе имени баха в лейпциге осенью 1950 года, композитор был настолько вдохновлён атмосферой города и музыкой его великого жителя — иоганна себастьяна баха, — что по приезде в москву приступил к сочинению 24 прелюдий и фуг для фортепиано, произведения, дань уважения великому композитору
1 кастрюля - 10 стаканов
3 стакана - 3/10 кастрюли
2 чашки - 2/12 или 1/6 кастрюли
3/10=9/30
1/6=5/30
9/30>5/30
3 стакана > 2 чашек