Question

Найти площадь фигуры,ограниченной линиями y=4x-2x^2, y=0,x=3

Answer 1

Дана парабола y = -2x² + 4х.
Так как в задании дано у = 0, то находим точки пересечения графика с осью Ох.
 -2x² + 4х = 0,
-2х(х - 2) = 0.
Получаем 2 точки: х = 0 и х = 2.
То есть до заданной точки х = 3 промежуток равен (2; 3).
$S= \int\limits^3_2 {(4x-2x^2)} \, dx = \frac{4x^2}{2}- \frac{2x^3}{3}|_2^3 = \frac{4*9}{2}- \frac{2*27}{3}-( \frac{4*4}{2}- \frac{2*8}{3})= \frac{8}{3} .$