Решим задачу в общем случае. Обозначим число сторон в основании призмы за n. Тогда призма имеет n граней и 2n вершин. Вероятность рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Найдем общее число исходов: выбрать 3 вершины из 2n имеющихся можно Найдем число благоприятных исходов как разность общего числа исходов и числа неблагоприятных исходов. Общее число исходов известно, теперь находим число неблагоприятных исходов. Если все выбранные вершины лежат на боковой грани или на основании, то образовавшееся сечение не будет содержать точек строго внутри призмы. Число выбрать три вершины боковой грани равно , так как призма имеет n боковых граней, и в каждой грани расположено 4 вершины. Число выбрать три вершины основания равно , так как призма имеет всего два основания и в каждом из этих оснований расположено n вершин. Получаем общее число неблагоприятных исходов: . Тогда число благоприятных исходов равно . Находим искомую вероятность:
Для семиугольной призмы, то есть для n=7, получаем:
1) 40 5/6 : 1,5=245/6 * 2/3=245/9=27 2/9(км/ч) - скорость второго 2) 40 5/6+10 5/20=40 5/6+10 1/4=51 1/12(км/ч) - скорость третьего
40 5/6 - 27 2/9=40 30/36 - 27 8/36=13 1/18(км/ч) - скорость сближения I и II 13 1/18 * 2=26 1/9 (км) - расстояние между I и II через 2 ч 26 1/9 *2=52 2/9(км) - расстояние через 4 ч
51 1/12 - 40 5/6=51 1/12 - 40 10/12=10 1/4(км/ч) - скорость удаления I и III 10 1/4*2=20 1/2(км) -между I и III через 2 ч 20 1/2 *2=41(км) - через 4 ч
51 1/12 - 27 2/9=51 3/36 - 27 8/36=23 31/36(км/ч) - скорость удаления II и III 23 31/36 * 2=47 13/18(км) - расстояние между II и III через 2 ч 47 13/18 * 2=95 4/9(км) - через 4 ч
