1) cos^2 x = 0,5*tg x*ctg x + sin^2 x Во-первых, tg x*ctg x = 1 Во-вторых, cos^2 x - sin^2 x = cos 2x cos 2x = 0,5 2x1 = pi/3 + 2pi*k; x1 = pi/6 + pi*k 2x2 = 2pi/3 + 2pi*n; x2 = pi/3 + pi*n
2) sin 3x*cos 10x = sin 13 x По формуле синуса суммы: sin(a+b) = sin a*cos b + cos a*sin b sin 3x*cos 10x = sin(3x + 10x) = sin 3x*cos 10x + cos 3x*sin 10x Вычитаем одинаковые части sin 3x*cos 10x cos 3x*sin 10x = 0 Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0. a) cos 3x = 0 3x = pi/2 + 2pi*k; x1 = pi/6 + 2pi/3*k 3x = 3pi/2 + 2pi*n; x2 = pi/2 + 2pi/3*n b) sin 10x = 0 10x = pi*k; x3 = pi/10*k
3) tg (x + 540) = tg (270 - x) tg (x + 180*3) = tg (180 + 90 - x) Период тангенса равен 180, поэтому кратные 180 углы можно вычесть tg x = tg (90 - x) По формулам приведения tg (90 - x) = ctg x tg x = ctg x = 1/tg x tg^2 x = 1 a) tg x = -1; x1 = -pi/4 + pi*k b) tg x = 1; x2 = pi/4 + pi*n Эти корни можно объединить в один: x = pi/4 + pi/2*m
Дано: с = 4 см - диагональ а = сторона квадрата, который в осевом сечении Найти: Sполн Решение: Sполная = 2*Sоснования + Sбоковая Sоснования = πR², где R = a/2 а - сторона Sбоковая = 2πR * H, где высота цилиндра H = a Найдём по теореме Пифагора сторону квадрата а через его диагональ с c² = 2a² a² = c²/2 a² = 4²/2 = 16/2 = 8 a = √8 = 2√2 см - это сторона квадрата, которая является диаметром основания цилиндра, отсюда находим его радиус R = a/2 = 2√2 /2 = √2 см H = а = 2√2 см - сторона квадрата является высотой цилиндра
