Покажем, что p=4 не подходит. Разобьем коробку на 9 квадратов 4 на 4 ячейки (по условию, вся коробка представляет из себя квадрат 12 на 12 ячеек. Из условия следует, что в коробке находится не менее 12 пуговиц, но тогда хотя бы в одном квадрате должно находиться не менее 2 пугович, что противоречит условию. Следовательно, не подойдут и большие значения p.
Ниже приведено размещение пуговиц (1 — пуговица, 0 — пустая ячейка), такое, что в любом квадрате 3 на 3 ячейки находится не более 1 пуговицы и в каждой горизонтали и вертикали есть по 1 пуговице.
Максимальное количество студентов в крупных факультетах может быть не более 12% так как в большем случае на один крупный факультет м не можем найти две не крупных в сумме с большими студентами. По этому возьмем максимальное количество студентов в крупных факультетах 11%. На каждый из них приходит две не крупных, с 6% процентами студентов, считаем. 11*4+12*4=92% так как мы не можем взять еще один крупный факультет, (В таком случае даже при хорошем раскладе мы получили бы 11+12+92>100. Мы берём еще две не крупных по 4% и получаем 14 факультетов.
