Доказательство. Во-первых, больше 10 красных точек быть не может. В самом деле, на каждом отрезке есть две точки, делящие его в отношении 3:4. Все они в принципе могут быть красными - получается 20 точек, но каждая из них учитывается как минимум дважды - ведь она делит как минимум два отрезка в отношении 3:4
Осталось предъявить конкретное расположение отрезков. Проще было бы нарисовать картинку, но мы не боимся сложностей. Поэтому опишу это расположение. Пусть отрезки имеют длину 7 - чтобы было легче их делить в нужном отношении, - с отмеченным отрезком длины 1 ровно посередине. Возьмем сначала четыре отрезка и расположим их так, чтобы их средние отмеченные части образовывали квадрат со стороной 1. Наружу от этого квадрата будут торчать отрезки длиной 3. Затем берем три отрезка и располагаем их так, чтобы их средние отмеченные отрезки образовывали правильный треугольник со стороной 1. Естественно, там тоже будут торчать наружу отрезки длиной 3. Оставшиеся три отрезка располагаем аналогично только что расположенным.
У бабушки 2 внука-велосипедиста. Однажды мама напекла пирожков и отправила младшего сына в гости к больной бабушке в соседнюю деревню отвезти горшочек масла и корзинку с пирожками. На велосипеде он отправился к бабушке со скоростью 10 км/ч. На следующий день старший внук отправился к бабушке, чтобы отвезти лекарства, прописанные доктором. Он мчался к бабушке со скоростью 12 км/ч, и потратил на дорогу до старушки времени на час меньше младшего брата. Какое расстояние между деревнями?
х-расстояние между деревнями х/10 ч.-время младшего в пути х/12 ч-время старшего в пути
