Поскольку 
, то треугольники MAN и BAC подобны. Значит MN параллелен BC ⇔ BMNC - трапеция. При этом BN и MC - диагонали. В трапеции отрезок, соединяющий середины оснований, продолжения боковых сторон и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой. Следовательно, AT - медиана треугольника ABC. Заметим, что отношение "расстояний" пройденных точками A и O равно искомому отношению диаметров окружностей, что равно отношению радиусов. Точка T зафиксирована. Спроецируем путь пройденный точкой O на вертикальную ось. Получим длину диаметра окружности. Данный диаметр пропорционален длине отрезка OT. Точка A пройдет весь путь окружности, проекция этого пути равна диаметру описанной окружности. Так как точка O лежит на отрезке AT, то пройденный путь пропорционален диаметру описанной окружности с тем же коэффициентом пропорциональности, что и отношение отрезка OT к соответствующему пути. Получили, что искомое отношение радиусов равно отношению 
. Пусть MB = x, AM = 3x; AN = 3y; NC = y; TC = BT; По теореме Менелая: 
, Значит 
; ответ: 7:1
24 варианта
матем-информ-рус-англ рус-мат-англ-инф
матем-рус-информ-англ рус-мат-инф-англ
матем-англ- информ-рус рус--инф-матем-англ
матем-англ- рус-информ рус-инф-англ-матем
матем-рус-англ-информ рус-англ-инф-матем
матем-информ-англ-рус рус-англ-матем-инф
информ-мат-рус-англ англ-матем-инф-рус
информ-мат-англ-рус англ-матем-рус-инф
информ-рус-англ-мат англ-рус-инф-матем
информ-рус-мат-англ англ-рус-матем-инф
информ-англ-рус-мат англ-инф-рус-матем
информ-англ-мат-рус англ-инф-матем-рус
2) 22 * b = 22b (кв.см) - площадь прямоугольника.