5/Задание № 1:
Назовите число, утроенная четверть которого равна половине от 120.
РЕШЕНИЕ: Если утроенная четверть равна (1/2)*120=60, то просто четверть равна 60/3=20, а значит само число 20*4=80.
ОТВЕТ: 80
5/Задание № 2:
Сколько четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, две средние цифры которых 88?
РЕШЕНИЕ: Число, делящееся на 45, делится на 5 и делится на 9. Значит, оно должно оканчиваться на 0 или 5, и его сумма цифр должна делиться на 9.
Обозначим первую цифру за х.
Если последняя цифра 0, то сумма цифр равна х+8+8+0=х+16. Учитывая, что (х+16) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=2.
Если последняя цифра 5, то сумма цифр равна х+8+8+5=х+21. Учитывая, что (х+21) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=6.
Итак, всего два числа 2880 и 6885 удовлетворяют условию.
ОТВЕТ: 2 числа
5/Задание № 3:
Сумма двух чисел равна 627. Одно из чисел оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите разность этих двух чисел.
РЕШЕНИЕ: Пусть первое число 10х. При зачеркивании последнего нуля оно становится в 10 раз меньше, то есть становится равно х. Их сумма по условию:
10х+х=627
11х=627
х=627/11
х=57
Разность чисел 10х-х=9х=9*57=513
ОТВЕТ: 513
5/Задание № 4:
У Вани было 140 рублей монетами достоинством 2, 5 и 10 рублей. Двухрублёвых монет было в 5 раз больше, чем пятирублёвых, а десятирублёвых в 2 раза больше, чем пятирублёвых. Сколько всего монет было у Вани?
РЕШЕНИЕ: Пусть у Вани было х пятирублевых монет, тогда двухрублёвых было 5х, а десятирублёвых было 2х. Всего монет в этом случае было х+5х+2х=8х. Общая сумма денег:
5х+2*5х+10*2х=140
5х+10х+20х=140
35х=140
х=140/35
х=4
Число монет 8х=8*4х=32
ОТВЕТ: 32 монеты
V=(1/3)S₀·H а также V=(1/6)I (AB,AC,AD) I
H=I DH I S₀=(1/2)· I [A B, AC] I
I DH I =I (AB,AC,AD) I / 6)·3/( I [A B, AC] I /2)=I (AB,AC,AD) I/ I [A B, AC] I
A(-4,4,3) B(2,-3,5) C(-1,2,2) D(3,-1,2)
AB=(6,-7,2) AC=(3,-2,-1) AD=(7,-5,-1)
I I 6,-7, 2 I I
I (AB,AC,AD) I= I I 3,-2,-1 I I =I(12-30+49)-(-28)-30-21 I =I 31-23 I=8
I I 7,-5, -1 I I
I I i j k I I
I [A B, AC] I = I I 6, -7, 2 I I = I (7+4) i - (-6-6) j +(-12+21)k I =I 11i+12j+9k I
I I 3, -2, -1 I I
=√(11²+12²+9²)=√346
I DH I =I (AB,AC,AD) I/ I [A B, AC] I =8/√346