Математика: Номер 275 выполнить деление уголком

Номер 275 выполнить деление уголком

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Сергей965

06.10.2021

9074 !28
84 !
--- ! 324 (2 остаток)
67
56

114
112

2

4,6(99 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

olgamaryutina

06.10.2021

$y''+2y'+5y=6e^{-x}\cos2x$

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения однородного дифференциального уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решения неоднородного дифференциального уравнения.

$y_{on}=Y_{oo}+\overline{y}_{cn}$

Составим однородное дифференциальное уравнение, соответствующее данному неоднородному:

y''+2y'+5y=0

Составим характеристическое уравнение и решим его:

$\lambda^2+2\lambda+5=0$

$D_1=1^2-1\cdot5=-4$

$\lambda=-1\pm2i$

Общее решение однородного уравнения:

$Y=e^{-x}(C_1\cos2x+C_2\sin2x)$

Запишем в общем виде частное решение данного неоднородного уравнения, учитывая, что в правой части стоит произведение экспоненты и на косинус, а также то, что степень экспоненты и выражение под знаком косинуса совпадают с соответствующими выражениями, полученными при решении однородного уравнения:

$\overline{y}=(Ae^{-x}\sin2x+Be^{-x}\cos2x)\cdot x=xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)$

Находим первую производную:

$\overline{y}'=x'\cdot e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+x(e^{-x})'(A\sin2x+B\cos2x)+$

$+x\cdot e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)'=$

$=e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+x(-e^{-x})(A\sin2x+B\cos2x)+$

$+xe^{-x}(2A\cos2x-2B\sin2x)=$

$=e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)-xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+$

$+xe^{-x}(2A\cos2x-2B\sin2x)=$

$=(A-Ax-2Bx)e^{-x}\sin2x+(B-Bx+2Ax)e^{-x}\cos2x$

Находим вторую производную:

$\overline{y}''=(A-Ax-2Bx)'e^{-x}\sin2x+(B-Bx+2Ax)'e^{-x}\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)(e^{-x})'\sin2x+(B-Bx+2Ax)(e^{-x})'\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)e^{-x}(\sin2x)'+(B-Bx+2Ax)e^{-x}(\cos2x)'=$

$=(-A-2B)e^{-x}\sin2x+(-B+2A)e^{-x}\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)(-e^{-x})\sin2x+(B-Bx+2Ax)(-e^{-x})\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)e^{-x}(2\cos2x)+(B-Bx+2Ax)e^{-x}(-2\sin2x)=$

$=(-A-2B)e^{-x}\sin2x+(-B+2A)e^{-x}\cos2x+$

$+(-A+Ax+2Bx)e^{-x}\sin2x+(-B+Bx-2Ax)e^{-x}\cos2x+$

$+(2A-2Ax-4Bx)e^{-x}\cos2x+(-2B+2Bx-4Ax)e^{-x}\sin2x=$

$=(-2A-4B-3Ax+4Bx)e^{-x}\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)e^{-x}\cos2x$

Подставляем в исходное уравнение:

$(-2A-4B-3Ax+4Bx)e^{-x}\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)e^{-x}\cos2x+$

$+2(A-Ax-2Bx)e^{-x}\sin2x+2(B-Bx+2Ax)e^{-x}\cos2x+$

$+5xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)=6e^{-x}\cos2x$

$(-2A-4B-3Ax+4Bx)\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)\cos2x+$

$+(2A-2Ax-4Bx)\sin2x+(2B-2Bx+4Ax)\cos2x+$

$+5Ax\sin2x+5Bx\cos2x=6\cos2x$

$(-2A-4B-3Ax+4Bx+2A-2Ax-4Bx+5Ax)\sin2x+$

$+(4A-2B-4Ax-3Bx+2B-2Bx+4Ax+5Bx)\cos2x=6\cos2x$

$-4B\sin2x+4A\cos2x=6\cos2x$

$-2B\sin2x+2A\cos2x=3\cos2x$

Условие равенства левой и правой частей:

$\begin{cases} -2B=0\\ 2A=3\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} B=0\\ A=\dfrac{3}{2} \end{cases}$

Частное решение данного неоднородного уравнения:

$\overline{y}=\dfrac{3}{2} xe^{-x}\sin2x$

Общее решение данного неоднородного уравнения:

$y=e^{-x}(C_1\cos2x+C_2\sin2x)+\dfrac{3}{2} xe^{-x}\sin2x$

4,5(29 оценок)

Ответ:

kremerartem1

06.10.2021

$y''+2y'+5y=6e^{-x}\cos2x$

$y_{on}=Y_{oo}+\overline{y}_{cn}$

Составим однородное дифференциальное уравнение, соответствующее данному неоднородному:

y''+2y'+5y=0

Составим характеристическое уравнение и решим его:

$\lambda^2+2\lambda+5=0$

$D_1=1^2-1\cdot5=-4$

$\lambda=-1\pm2i$

Общее решение однородного уравнения:

$Y=e^{-x}(C_1\cos2x+C_2\sin2x)$

$\overline{y}=(Ae^{-x}\sin2x+Be^{-x}\cos2x)\cdot x=xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)$

Находим первую производную:

$\overline{y}'=x'\cdot e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+x(e^{-x})'(A\sin2x+B\cos2x)+$

$+x\cdot e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)'=$

$=e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+x(-e^{-x})(A\sin2x+B\cos2x)+$

$+xe^{-x}(2A\cos2x-2B\sin2x)=$

$=e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)-xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+$

$+xe^{-x}(2A\cos2x-2B\sin2x)=$

$=(A-Ax-2Bx)e^{-x}\sin2x+(B-Bx+2Ax)e^{-x}\cos2x$

Находим вторую производную:

$\overline{y}''=(A-Ax-2Bx)'e^{-x}\sin2x+(B-Bx+2Ax)'e^{-x}\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)(e^{-x})'\sin2x+(B-Bx+2Ax)(e^{-x})'\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)e^{-x}(\sin2x)'+(B-Bx+2Ax)e^{-x}(\cos2x)'=$

$=(-A-2B)e^{-x}\sin2x+(-B+2A)e^{-x}\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)(-e^{-x})\sin2x+(B-Bx+2Ax)(-e^{-x})\cos2x+$

$+(A-Ax-2Bx)e^{-x}(2\cos2x)+(B-Bx+2Ax)e^{-x}(-2\sin2x)=$

$=(-A-2B)e^{-x}\sin2x+(-B+2A)e^{-x}\cos2x+$

$+(-A+Ax+2Bx)e^{-x}\sin2x+(-B+Bx-2Ax)e^{-x}\cos2x+$

$+(2A-2Ax-4Bx)e^{-x}\cos2x+(-2B+2Bx-4Ax)e^{-x}\sin2x=$

$=(-2A-4B-3Ax+4Bx)e^{-x}\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)e^{-x}\cos2x$

Подставляем в исходное уравнение:

$(-2A-4B-3Ax+4Bx)e^{-x}\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)e^{-x}\cos2x+$

$+2(A-Ax-2Bx)e^{-x}\sin2x+2(B-Bx+2Ax)e^{-x}\cos2x+$

$+5xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)=6e^{-x}\cos2x$

$(-2A-4B-3Ax+4Bx)\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)\cos2x+$

$+(2A-2Ax-4Bx)\sin2x+(2B-2Bx+4Ax)\cos2x+$

$+5Ax\sin2x+5Bx\cos2x=6\cos2x$

$(-2A-4B-3Ax+4Bx+2A-2Ax-4Bx+5Ax)\sin2x+$

$+(4A-2B-4Ax-3Bx+2B-2Bx+4Ax+5Bx)\cos2x=6\cos2x$

$-4B\sin2x+4A\cos2x=6\cos2x$

$-2B\sin2x+2A\cos2x=3\cos2x$

Условие равенства левой и правой частей:

$\begin{cases} -2B=0\\ 2A=3\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} B=0\\ A=\dfrac{3}{2} \end{cases}$

Частное решение данного неоднородного уравнения:

$\overline{y}=\dfrac{3}{2} xe^{-x}\sin2x$

Общее решение данного неоднородного уравнения:

$y=e^{-x}(C_1\cos2x+C_2\sin2x)+\dfrac{3}{2} xe^{-x}\sin2x$

4,7(83 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

06.09.2021

Как узнать, что пользователь заблокировал вас в Facebook Messenger...

Финансы-и-бизнес

14.01.2023

Рассчитываем налог на собственность: полезные советы и всё, что нужно знать...

Дом-и-сад

13.12.2020

Простые способы удаления жевательной резинки с бетона...

Компьютеры-и-электроника

11.10.2020

Как снять летсплей или как делать профессиональные видеоинструкции для YouTube?...

Компьютеры-и-электроника

06.07.2021

Как спрятаться от школьных блокировок и зайти на YouTube...

Искусство-и-развлечения

24.07.2022

Как найти вдохновение для написания песен?...

Здоровье

06.03.2021

Секрет понижения веса: как потерять килограмм в неделю...

Образование-и-коммуникации

19.07.2021

Как преобразовать время из 12-часового в 24-часовой формат...

Стиль-и-уход-за-собой

03.10.2020

10 простых правил ухода за кожей лица в домашних условиях...

Компьютеры-и-электроника

07.04.2020

Установка HD игр с кэшем на Android: подробная инструкция...

Новые ответы от MOGZ: Математика

ПолинаКим13

22.02.2023

На основании AC равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) отмечена точка M. Известно, что AM=8, MB=3, ∠BMC=60∘. Найдите длину отрезка AC....

voxlemap

27.11.2021

Здравствуйте. считаю что даная задача составлена не правильно. так как у нас нет общего расстояния проделанного туристом, а в ваших решениях почему-то 600км(турист...

ЧОПОЧНИК

13.04.2021

Всю поверхность куба 14×14×14 покрасили в красный цвет, а затем этот куб распилили на кубики 1×1×1 Все неокрашенные грани кубиков 1×1×1 покрасили в синий цвет. Во...

podenas1969

07.09.2020

— Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что BC = CD, ZBCA = 66°, EACD = 70°. На отрезке AC отмечена точка О такая, что А ZADO — 33°. Сколько градусов...

karvinatatiana

30.09.2021

В двух лежат алмазы, в двух — — изумруды, в двух — — рубины. На каждой шкатулке написано, сколько драгоценных камней в ней лежит. Известно, что общее количество рубинов...

alexbarbos75

22.10.2021

Найдите производную третьего порядка функции y=f(x)...

SuperMine

17.03.2022

В городе N есть ровно три памятника. Однажды в этот город приехала группа из 45 туристов. Каждый из них сделал не более одной фотографии каждого из трех памятников....

СССС69

02.01.2022

В вершинах куба в некотором порядке написаны числа 1,2,…,8. Оказалось, что на трех гранях куба выполняется следующее условие: одно из чисел в вершинах равно сумме...

isaevavika

11.06.2021

Учитель написал на доске число 4848.Вася заметил,что если между разрядами сотен и десятков написать знак умножения,то значение полученного выражения будет точным...

gavrilindan

20.12.2021

я не могу понять Например:нарисуйте в тетрадке окружность,нарисуйте диаметр и отметьте ВОА и сейчас я скажу суть моего вопроса можно ли ВОА назвать центральным углом?...

MOGZ ответил

.(Надо было перевезти 51т зерна. зерно перевозили в машине с двумя...

Рабочий поднимает груз весом 300 н с системы блоков на высоту...

.(Две бригаты рабочих должны посадить 490 деревьев. сколько деревьев...

Решите уравнение: 13x+12x+15=240; (14x-2x)/17=312...

Какое количество энергии требуется для превращения воды массой...

Ка - перпендикуляр к плоскости треугольника авс. известно, что...

Закончите уравнения реакции ch3cooн+na2so4 и ch3cooн+na2so3...

.(Машина проехала 420 км за 7 часов. на сколько ему надо увеличить...

.(Два одинаковых насоса выкачивали из подвала воду: первый работал...

Не получается. 1) выражение (а+1)(а--2) (выражение все в квадрате)...

Полный доступ к MOGZ

Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку