Question

Вычислить площадь,периметр треугольника,длины сторон и медиан, уравнения сторон и косинусы углов,если вершины треугольника имеют следующие координаты (-6,7,2), (2,5,-1), (0,-4,-5)

Answer 1

 Расчет длин сторон: 
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)= √77 ≈ 8,77496, 
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) = √101 ≈ 10,0499, 
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²) = √206 ≈ 14,3527.
Периметр Р = 33,17754. полупериметр р =  16,58877.
Площадь по формуле Герона S = 43,53447.
Для определения длин медиан сначала находим координаты оснований медиан как середины сторон треугольника.
Координаты т. К(1/2)АС = Kx       Ky       Kz 
                                        -3        1.5     -1.5
Медиана BK = 6,12372436 .

Координаты т. Р(1/2)ВС    Рx         Рy        Рz
                                         1          0.5        -3  
Уравнение прямой $\frac{x-x_1}{x_2-x_1}= \frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{z-z_1}{z_2-z_1}$ в каноническом виде.
 АВ: (x + 6)/8 = (y - 7)/-2 = (z - 2)/-3.
Это же уравнение в общем виде:
3x + 12y + 8z - 82 = 0.

BC:  (x - 2)/-2 = (y - 5)/-9 = (z + 1)/-4 или
         18x - 4y - 9z - 25 = 0.

AC:  (x + 6)/6 = (y - 7)/-11 = (z - 2)/-7  или
         77x + 42y + 66z + 36 = 0.

Косинусы углов определяем по теореме косинусов.
$cosA= \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} .$
cos A = 0,722541
cos B = -0,158753
cos С = 0,797267