Для решения данной задачи нужно упорядочить дроби в порядке убывания.
Давайте рассмотрим каждую дробь поочередно и запишем рядом с ней соответствующую ей цифру от 1 до 9 в соответствии с условием задачи.
1) \(\frac{5}{28}\):
Мы имеем дробь \(\frac{5}{28}\), которая представляет собой делимое 5 и делитель 28. Для определения порядка этой дроби мы можем предположить, что у нас есть 5 кусков чего-то и мы делим их на 28 равных частей. Как видим, 28 кусков - это больше, чем 5, поэтому эта дробь будет самой маленькой. Итак, мы можем записать цифру 9.
2) \(\frac{1}{28}\):
У нас есть дробь \(\frac{1}{28}\), которая представляет собой делимое 1 и делитель 28. Опять же, мы предполагаем, что у нас есть 1 кусок и мы делим его на 28 равных частей. Так как 28 кусков - это больше, чем 1, эта дробь тоже будет меньше предыдущей. Итак, мы записываем цифру 8.
3) \(\frac{31}{28}\):
Теперь у нас есть дробь \(\frac{31}{28}\), которая представляет собой делимое 31 и делитель 28. В этом случае мы можем сказать, что у нас есть 31 кусок и мы делим его на 28 равных частей. Как мы видим, 31 кусок - это больше, чем 28, поэтому эта дробь будет больше предыдущих двух. Итак, мы записываем цифру 3.
4) \(\frac{6}{28}\):
У нас есть дробь \(\frac{6}{28}\), где делимое равно 6, а делитель равен 28. Мы можем предположить, что у нас есть 6 кусков и мы делим их на 28 равных частей. Как мы видим, 28 кусков - это больше, чем 6, поэтому эта дробь будет меньше, чем дробь \(\frac{31}{28}\). Итак, мы записываем цифру 7.
5) \(\frac{1}{14}\):
Теперь у нас есть дробь \(\frac{1}{14}\), где делимое равно 1, а делитель равен 14. Мы можем предположить, что у нас есть 1 кусок и мы делим его на 14 равных частей. Так как 14 кусков - это больше, чем 1, эта дробь будет меньше дробей, которые мы уже рассмотрели. Итак, мы записываем цифру 6.
6) \(\frac{1}{7}\):
У нас есть дробь \(\frac{1}{7}\), с делимым равным 1 и делителем равным 7. Мы можем предположить, что у нас есть 1 кусок и мы делим его на 7 равных частей. Как мы видим, 7 кусков - это больше, чем 1, поэтому эта дробь будет меньше предыдущей дроби. Итак, мы записываем цифру 5.
7) \(\frac{2}{7}\):
Теперь у нас есть дробь \(\frac{2}{7}\), с делимым равным 2 и делителем равным 7. Мы можем предположить, что у нас есть 2 части и мы делим их на 7 равных частей. Как мы видим, 7 частей - это больше, чем 2, поэтому эта дробь будет меньше, чем дробь \(\frac{1}{7}\), которую мы рассмотрели ранее. Итак, мы записываем цифру 4.
8) \(\frac{5}{7}\):
У нас есть дробь \(\frac{5}{7}\), с делимым равным 5 и делителем равным 7. Мы можем предположить, что у нас есть 5 частей и мы делим их на 7 равных частей. Как мы видим, 7 частей - это больше, чем 5, поэтому эта дробь будет меньше всех предыдущих дробей. Итак, мы записываем цифру 3.
9) \(\frac{6}{14}\):
Теперь у нас есть дробь \(\frac{6}{14}\), с делимым равным 6 и делителем равным 14. Мы можем предположить, что у нас есть 6 кусков и мы делим их на 14 равных частей. Как мы видим, 14 кусков - это больше, чем 6, поэтому эта дробь будет меньше предыдущей дроби. Итак, мы записываем цифру 2.
Таким образом, мы упорядочили все дроби в порядке убывания:
\(\frac{5}{28} > \frac{31}{28} > \frac{6}{28} > \frac{5}{7} > \frac{1}{7} > \frac{2}{7} > \frac{6}{14} > \frac{1}{14} > \frac{1}{28}\).
Записав рядом с каждой дробью соответствующую цифру, мы получаем следующую последовательность: 9, 8, 3, 7, 6, 5, 4, 3, 2.
1) Для начала подсчитаем количество возможных комбинаций из 9 карт, чем поможет нам биномиальный коэффициент. Формула для вычисления биномиального коэффициента выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),
где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, выбираемых из общего числа.
Так как у нас всего 36 карт (n = 36) и мы выбираем 9 карт (k = 9), воспользуемся формулой для подсчета биномиального коэффициента:
C(36, 9) = 36! / (9! * (36-9)!)
2) Теперь нам нужно вычислить количество комбинаций, в которых нет ни одной дамы. В колоде из 36 карт всего 4 дамы (по одной в каждой масти), значит, необходимо выбрать 9 карт без дам.
Количество комбинаций без дам можно рассчитать следующим образом:
C(32, 9) = 32! / (9! * (32-9)!)
Мы выбираем карты только из оставшихся 32 карт, так как у нас уже исключены дамы. Учитывая, что все дамы уже не участвуют в выборе, мы вычитаем их количество из общего числа карт (36 - 4 = 32).
3) Теперь мы должны вычислить количество комбинаций, в которых ровно две карты являются трефами. В колоде из 36 карт всего 9 треф, поэтому нам нужно выбрать 2 карты из 9 треф.
Количество комбинаций с выбором двух карт треф можно рассчитать следующим образом:
C(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)!)
4) Наконец, чтобы найти количество наборов, удовлетворяющих обоим условиям, мы должны перемножить количество комбинаций без дам и количество комбинаций с выбором двух карт треф.
a) Для случая выбора с возвращением, количество наборов будет:
C(32, 9) * C(9, 2)
b) Для случая выбора без возвращения, количество наборов будет:
C(32, 9) * C(9, 2)
Обоснование: В обоих случаях мы сначала выбираем 9 карт без дам (C(32,9)), а затем выбираем 2 карты треф (C(9,2)). Поскольку выбор происходит пошагово, мы должны перемножить количество комбинаций каждого шага.
Таким образом, мы получаем необходимое количество наборов для заданного условия.
