1. Для нахождения скорости точки в прямолинейном движении, нужно найти производную от закона движения по времени. В данном случае, закон движения представлен выражением t^6−4t^3. Применим правило дифференцирования для степенной функции, где степень выражена константой:
d/dt (t^n) = n*t^(n-1)
Применяя это правило к выражению t^6−4t^3, получим:
d/dt (t^6−4t^3) = 6t^5−12t^2
Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t=3c, заменим t на 3 в полученной производной:
6(3)^5−12(3)^2 = 6*243−12*9 = 1458−108 = 1350
Скорость в момент времени t=3c равна 1350.
2. Чтобы найти значения x, при которых выполняется неравенство f'(x)<0, нужно найти производную функции f(x) и решить неравенство f'(x)<0. В данном случае, функция f(x) представлена выражением 3x^2−18x^3.
Для нахождения производной, применим правило дифференцирования для полиномов:
d/dx (c*x^n) = n*c*x^(n-1)
Применим это правило к выражению 3x^2−18x^3:
d/dx (3x^2−18x^3) = 6x−54x^2
Теперь, чтобы найти значения x, при которых выполняется неравенство f'(x)<0, решим неравенство 6x−54x^2<0. Для этого вынесем общий множитель x из левой части:
x(6−54x)<0
Заметим, что уравнение будет равным нулю при x=0 и x=6/54, что можно упростить до x=1/9. Также заметим, что коэффициент при x^2 отрицательный, что означает, что парабола смотрит вниз. Затем, построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется:
Из таблицы видно, что неравенство выполняется на интервалах: (0, 1/9).
Таким образом, значения x, при которых выполняется неравенство f'(x)<0, находятся на интервале (0, 1/9).
3. Чтобы найти значения x, при которых выполняется равенство f'(x)=0, нужно найти производную функции f(x) и решить уравнение f'(x)=0. В данном случае, функция f(x) представлена выражением −cos(3x)+3√32x; xϵ[−2π;2π].
Для нахождения производной, применим правило дифференцирования для сложных функций и для тригонометрических функций:
Теперь, чтобы найти значения x, при которых выполняется равенство f'(x)=0, решим уравнение 3sin(3x) + 3√32/x^(1/2)=0. Значение sin(3x) равно 0 в точках ϕ (где ϕ - любое целое число), то есть 3x = ϕπ, исключая точки x где x=0.
Затем, найдем значения x из равенства 3√32/x^(1/2) = 0. В данном случае, подкоренное выражение равно нулю только при x=0.
Таким образом, значения x, при которых выполняется равенство f'(x)=0, находятся на интервале [−2π;2π], за исключением точек x=0 и x=2π/3, где sin(3x) = 0.
Надеюсь, что изложенный ответ был понятен и информативен для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Спасибо!
Чтобы решить неравенство (0,8)^2x-x^2 ≥ 1, мы можем использовать метод графического анализа или метод алгебраического решения.
Метод графического анализа:
1. Для начала построим график функции f(x) = (0,8)^2x-x^2 - 1.
2. Найдем точки пересечения графика с осью Ox (где y = 0) и проверим условие неравенства.
a. Подставим y = 0 в уравнение: (0,8)^2x-x^2 - 1 = 0.
b. Решим это уравнение для x и найдем значения x1 и x2.
3. Проверим, где значения функции f(x) больше либо равны 1 на отрезке между x1 и x2.
a. Выберем произвольное значение x внутри этого отрезка и подставим его в уравнение.
b. Если полученное значение f(x) ≥ 1, то это значение x является решением неравенства.
4. Подведем итоги и дадим ответ на вопрос.
Метод алгебраического решения:
1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение вида f(x) = 0:
(0,8)^2x-x^2 - 1 ≥ 0,
(0,8)^2x-x^2 - 1 = 0.
2. Найдем значения x, удовлетворяющие этому уравнению.
a. Преобразуем уравнение, чтобы получить квадратное уравнение:
(0,8)^2x-x^2 - 1 = 0,
0,64x^2 - x^2 - 1 = 0,
-0,36x^2 - 1 = 0.
b. Решим это квадратное уравнение для x и найдем значения x1 и x2.
3. Определим интервалы на числовой прямой, где значения функции f(x) ≥ 1.
a. Подставим значения, лежащие между x1 и x2, в уравнение и проверим условие неравенства.
b. Если полученное значение f(x) ≥ 1, то это значение x является решением неравенства.
4. Подведем итоги и дадим ответ на вопрос.
Оба метода позволят нам найти решение заданного неравенства и объяснить школьнику пошаговое решение.
