Question

Асимптоты кривых (наклонные) y=(x^2)/(x^2 +1)

Answer 1

ДАНО
F(x) = x²/(x²+1)
НАЙТИ
Уравнение асимптоты.
РЕШЕНИЕ
Наклонная асимптота по формуле
Y = k*x + b, где коэффициент наклона
$k= \lim_{x \to \infty} \frac{F(x)}{x}= \frac{1+ \frac{1}{x^2} }{ \frac{1}{x} +\frac{1}{x^3} }=0$
Наклонная асимптота превращается в горизонтальную.
Сдвиг по оси Y - b - по формуле
$b= \lim_{x \to \infty} [F(x) - kx] = \frac{1+ \frac{1}{x^2} }{1+ \frac{1}{x^2} }=1$
Получилось уравнение горизонтальной линиии
Y = 1.
График прилагается.