Question

Провести полное исследование функции и построить ее график : y=6x/(x^2-24)

Answer 1

Жаль, что не -25.    24 = (2√6)²
ДАНО
Y = 6x/(x²-24)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Область определения - непрерывность - точки разрыва.
х² - 24 ≠0 и х1 ≠ - 2√6 и х2 ≠ 2√6
ОДЗ - Х∈(-∞, -2√6)∪(-2√6,2√6)∪(2√6,+∞)
2) Пересечение с осью Х
У = 0 при х=0
3) Пересечение с осью У
У(0) = 0.
4) Поведение в точках разрыва
Lim(x1-) = -∞ и Lim(x1+) = +∞
Lim(x2-) = -∞ и Lim(x2+) = +∞
5) Поведение на бесконечности
Y(-∞) = 0 и Y(+∞) = 0.
6) Наклонная асимптота - У= 0.
7) Исследование на четность.
У(х)= - У(-х) - функция нечётная.
8) Производная функции
$Y'= \frac{6}{x^2-24}- \frac{12x^2}{(x^2-24)^2}$
9) Поиск экстремумов -  действительных корней нет
10) Исследование на монотонность.
Убывает - Х∈(-∞,-2√6)∪(-2√6,2√6)∪(2√6,+∞).
11) График в приложении.