243 ·π см²
Пошаговое объяснение:
Дано (см. рисунок):
Образующая конуса l = AB = 18 см
Угол ABO = 60°
Найти: площадь полной поверхности конуса S.
Решение.
Высота, проведенная из вершины А конуса к основанию, образует с радиусом основания прямоугольный треугольник АОВ. По определению косинуса угла ABO:
cos∠ABO=OB/AB или другой вид
r=OB=AB·cos∠ABO.
Подставляем известные данные и вычислим:
r=18 см·cos60°=18 см · 1/2 = 9 см.
Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и боковой площади:
S = Sкруг + Sбоковая = π·r²+π·r·l = π·(9 см)²+π·9 см·18 см = 81 · π см² + 162 · π см² = 243 ·π см²
