1.запишите с буквенной переменной, какой вид имеют: а) чётные числа: б)нечетные числа: 2.объясните, почему произведение любого натурального числа на чётное будет чётным. 3. на какие цифры могут оканчиваться четные числа?
1. А) Чётные числа имеют вид: 2n Б) Нечётные числа имеют вид: 2n + 1 2. По разложению на простые множители: четное число делится на 2 => в его разложении есть 2. Перемножая числа, мы перемножаем их простые множители. Значит, умножив число, в котором есть множитель 2, на любое другое число, мы получим число, делящееся на 2. Поэтому произведение любого натурального числа на чётное будет чётным. 3. Чётные числа могут оканчиваться на следующие цифры: 0; 2; 4; 6; 8, т.е. на чётные цифры.
Автомобиль проезжает весь путь за 3 часа, значит за 2 часа он проезжает 2/3 пути. Значит грузовик проехал за 2 часа 1/3 пути. Тогда ему надо еще 4 часа, чтобы проехать оставшиеся 2/3 пути.
Пусть весь путь из А в В = S Тогда скорость автомобиля = S/3 Пусть грузовик проезжает весь маршрут за X часов Тогда скорость грузовика = S/x
Скорость сближения = S/3+S/x=(S*x+S*3)/3*x C этой скоростью за 2 часа оба автомобиля весь маршрут. 2*(S*x+S*3)/3*x=S 2*S*(x+3)=S*x*3 2x+6=3x x=6 - время за которое грузовик проходит весь путь. Значит осталось ехать ему 6-2=4 часа
Т.к. 2^10>10^3, то 2^100>10^30. Значит, в десятичной записи 2^100 имеется как минимум 31 цифра. Т.к. различных цифр всего 10 штук, то по обобщенному принципу Дирихле существует цифра, которя встречается как минимум раза. Если не упоминать принцип Дирихле, то можно так доказать: если бы среди этих 31 цифр не было 4 одинаковых, т.е. каждая цифра от 0 до 9 встречалась не более 3-х раз, то это число было бы максимум 30-значным (3*10=30). Но наше число - как минимум 31-значное, значит среди его цифр обязаны быть 4 одинаковых цифры.
раза. 
Б) Нечётные числа имеют вид: 2n + 1
2. По разложению на простые множители: четное число делится на 2 => в его разложении есть 2.
Перемножая числа, мы перемножаем их простые множители. Значит, умножив число, в котором есть множитель 2, на любое другое число, мы получим число, делящееся на 2. Поэтому произведение любого натурального числа на чётное будет чётным.
3. Чётные числа могут оканчиваться на следующие цифры: 0; 2; 4; 6; 8, т.е. на чётные цифры.