Пошаговое объяснение:
87 * 1/3 = 29 (стр) - прочитано Петей
87 - 29 = 58 (стр) - осталось прочитать
240 * 1/4 = 60 (руб) - Борис заплатил за альбом
240 - 60 = 180 (руб) - осталось у Бориса после покупки альбома
180 * 5/6 = 150 (руб) - Борис заплатил за гуашь
60 + 150 = 210 (руб) - истратил Борис
1500 * 1/3 = 500 (руб) - первая покупка
1500 - 500 = 1000 (руб) - осталось у Тани после первой покупки
1000 * 2/5 = 400 (руб) - вторая покупка
500 + 400 = 900 (руб) - истратила Таня
1500 - 900 = 600 (руб) - осталось у Тани
Наклеим сначала этикетки на дискетки в произвольном порядке. Предположим, что у нас образовались дубли нескольких различных цветов. Возьмем по одной дискетке-дублю двух разных цветов и обменяем их этикетки. После этого каждая из дискеток перестанет быть дублем, так что общее число дублей уменьшится на 2. Далее будем повторять эту операцию до тех пор, пока дублей различных цветов не останется.2. Докажем нужный факт индукцией по числу дискеток (при этом можно даже не обращать внимание на соответствие цветов дискеток и этикеток!) . База индукции (одна дискетка) очевидна. Переход: если все k + 1 дискеток одноцветны, то и доказывать нечего. Если же есть дискетки разных цветов, то возьмем одну из них и наклеим на нее этикетку другого цвета, а для остальных k дискеток применим предположение индукции.
tgα = 8/15
c = √(15² +8²) = 17 ⇒sinα = 8/17, cosα = 15/17
sin β = 8/15
c = √(15² - 8²) = √161 ⇒cosβ = √161/15
sin (arctg 8/15 - arcsin 8/15) = sin (α - β) = sinα·cosβ - cosα·sinβ =
= 8/17·√161/15-15/17·8/15 = 8/17·((√161 - 15)/15) = 8·(√161 - 15)/255