Впервой корзине было в 3 раза меньше огурцов чем во второй. когда в первую корзину добавили 16 кг огурцов, а из второй взяли 24 кг, то в обеих корзинах стало поровну огурцов. сколько огурцов было в каждой корзине первоначально? ( можно с решением).
Х - в первой 3х - во второй 3х-24=х+16 3х-х=16+24 2х=40 х=40:2 х=20 (кг) 3х=3*20=60 (кг) ответ: в первой корзине было 20 кг огурцов, во второй 60 кг
Или 24 кг+16 кг=40 кг (удвоенное количество огурцов в первой корзине) 40 кг:2=20 кг (в первой) 20 кг*3=60 кг (во второй) ответ: в первой 20 кг, во второй 60 кг
Площадь трапеции находим как сумму площади прямоугольника со стронами 2у и х и двух прямоугольных треугольников с катетами х и (R-y)
S=2xy+x(R-y) = 2xy+10x-xy=10x+xy Из треуг ОВх: у=√(100-х²) S=10x+x√(100-x²)
Находим производную:
100-x²>0 => x<10
Отрицательное и значение равное 0 не имеют смысла. Значит условию максимальности площади удовлетворяет х=5√3
Из треуг ОВх cosO=5√3/10 = √3/2, что соответствует углу 30 градусов. Значит угол ВОА=90-30=60 градусов. Треугольник ВОА - равнобедренный, так как (ВО=ОА=радиусу) с углом при вершине 60 градусов, значит угол в основании равен: (180-60)/2=60 градусов.
Так как сумма номеров - число нечетное, то значит суммировались номера с нечетной стороны. Более того, число просуммированных номеров - нечетное (так как два нечетных в сумме дают четное число). Значит количество домов может быть три, пять или семь.
Номера домов составляют арифметическую прогрессию с разностью - 2. Значит, по формуле суммы арифметической прогрессии: 207=(2а1+2(n-1))n/2=(a1+n-1)n Подставляем значения n и определяем а1. Для n=3: a1=67 Для n=5: a1=37,4 Для n=7: a1=23,57
а1 - номер дома, а значит должен выражаться целым числом. Т.е. искомое количество домов - 3.
3х - во второй
3х-24=х+16
3х-х=16+24
2х=40
х=40:2
х=20 (кг)
3х=3*20=60 (кг)
ответ: в первой корзине было 20 кг огурцов, во второй 60 кг
Или
24 кг+16 кг=40 кг (удвоенное количество огурцов в первой корзине)
40 кг:2=20 кг (в первой)
20 кг*3=60 кг (во второй)
ответ: в первой 20 кг, во второй 60 кг