Геометрическая прогрессия — это ещё один вид числовой последовательности. Общее по- нятие последовательности мы обсудили в предыдущей статье «Арифметическая прогрессия». Определение. Геометрическая прогрессия — это последовательность, первый член которой не равен нулю, а каждый последующий член равен произведению предыдущего члена на некоторое фиксированное ненулевое число (называемое знаменателем геометрической прогрессии). Например, последовательность 2, 6, 18, 54, . . . является геометрической прогрессией с пер- вым членом 2 и знаменателем 3. Последовательность 20, 10, 5, 5/2, . . . является геометрической прогрессией со знаменателем 1/2. Последовательность 1, −2, 4, −8 . . . является геометрической прогрессией со знаменателем −2. Эквивалентное определение: последовательность bn, состоящая из ненулевых чисел, называ- ется геометрической прогрессией, если частное bn+1/bn есть величина постоянная (не зависящая от n). Формула n-го члена геометрической прогрессии Геометрическая прогрессия полностью определяется первым членом и знаменателем. Выведем формулу n-го члена геометрической прогрессии. Пусть bn — геометрическая прогрессия со знаменателем q. Имеем: bn+1 = bnq (n = 1, 2, . . .). В частности: b2 = b1q, b3 = b2q = (b1q)q = b1q 2 , b4 = b3q = (b1q 2 )q = b1q 3 , и тогда ясно, что bn = b1q n−1 . (1) Задача 1. Между числами 16 и 81 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия. Решение. Пусть q — знаменатель получившейся прогрессии. Число 81 будет её пятым членом, поэтому согласно формуле (1) имеем: 81 = 16q 4 , q 4 = 81 16 , q = ± 3 2 . Таким образом, имеются два решения: 16, 24, 36, 54, 81 и 16, −24, 36, −54, 81.
Современный человек очень тесно связан с обществом. Каждый день мы общаемся с родственниками, друзьями, коллективом и прохожими людьми. Общение сопровождает нас повсюду: в вагоне метро, в очереди супермаркета или на уроке в школе.
То, как человек умеет ладить с окружающими, определяет его успех и удачу в каком-либо деле. Поэтому существует множество книг по психологии и конфликтологии.
Очень важно знать: как в крайнем случае избежать конфликта и поссориться.
Наше общение – это наш язык. От культуры речи зависит то, как нас воспринимают. Голос, интонация и правильно подобранные слова и выражения – залог успеха любого человека. Поэтому следует помнить слова Ф. Тютчева: «Нам не надо предугадать, как слово наше отзовётся». Это – часть стихотворения русского поэта, которое призывает нас быть внимательными друг к другу и всегда продумывать свои поступки. Ведь вся жизнь человека – бесконечная череда поступков.
Хорошо, когда мы можем самостоятельно принять решение и нести за него ответственность. В детстве это даётся сложнее, чем во взрослом возрасте. Сомнения, мысли о том, как правильнее поступить – вполне нормальный процесс. Всегда следует учитывать то, какому человеку адресуется то или иное слово. Ведь каждый человек воспринимает общение по-разному, и к каждому нужен особый подход.
Например, с людьми старшего поколения не стоит использовать сленг. Нетрудно предугадать, как это «отзовётся».
Очень часто бывают такие ситуации, когда чётко понятно, к чему приведёт то или иное слово. Не нужно предугадывать, как собеседник отреагирует на грубость или небрежность в тоне. Кроме того, не стоит общаться с человеком, не глядя на него. Лучше всего слова воспринимаются, когда человек смотрит собеседнику в глаза.
В общении с близкими людьми тоже не стоит быть грубым или сдержанным. В отличие от посторонних, близких такое поведение может ранить, и это будет гораздо хуже. Стихотворение Тютчева призывает нас бережно относиться друг к другу, ведь слова – это одновременно лучшая награда и худшее оружие, которым можно ранить хуже, чем ножом. Порой слова – самое важное и лучшее, что можно сделать в трудной ситуации. Словом можно поддержать, успокоить, упрекнуть, переубедить, направить и вдохновить. Слово – это дар, данный человеку природой. Поэтому следует помнить: «Нам не надо предугадать, как слово наше отзовётся» и использовать это слово правильно.
